2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+课时规范练+单元质检卷）第7章 不等式 推理与证明 (共11份打包)

7.1　二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 -- 知识梳理 考点自诊 1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的　　　　　.我们把直线画成虚线以表示区域　　　　边界直线.当我们在平面直角坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应　　　边界直线,则把边界直线画成　　　　　　.  (2)因为把直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都　　　　　　,所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的　　　　　　即可判断Ax+By+C>0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.  (3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 平面区域 不包括 包括 实线 相同 符号 -- 知识梳理 考点自诊 2.线性规划的相关概念 线性约束条件 可行解 最大值　 最小值 最大值 最小值 -- 知识梳理 考点自诊 1.二元一次不等式表示的平面区域 2.点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)位于直线Ax+By+C=0的两侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0;位于直线Ax+By+C=0同侧的充要条件是(Ax1+By1+C)·(Ax2+By2+C)>0. -- 知识梳理 考点自诊 -- 知识梳理 考点自诊 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)不等式x-y-1>0表示的平面区域在直线x-y-1=0的上方. (　　) (2)两点(x1,y1),(x2,y2)在直线Ax+By+C=0异侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0. (　　) (3)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域. (　　) (4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上. (　　) (5)在目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距. (　　) × √ × √ × -- 知识梳理 考点自诊 C 解析:用特殊点代入,比如(0,0),容易判断为C. -- 知识梳理 考点自诊 D -- 知识梳理 考点自诊 解析:作出不等式组所表示的平面区域,如图所示阴影部分, 由z=2x+y可得y=-2x+z,则z为直线在y轴上的截距. 把直线L:y=-2x向上平移到位置L0,使L0通过点A时,z最小,此时由 -- 知识梳理 考点自诊 A.[0,9] B.[0,5] C.[9,+∞) D.[5,+∞) D -- 知识梳理 考点自诊 解析:根据实数x,y满足约束条件 作出可行域,如图所示阴影部分. 作出直线l:x+3y=0,将直线l向上平移至位置l0,使l0过点A(2,1)时,z=x+3y取得最小值5. 则z=x+3y的取值范围是[5,+∞).故选D. -- 知识梳理 考点自诊 -- 知识梳理 考点自诊 -- 考点1 考点2 考点3 二元一次不等式(组)表示的平面区域 D m>2 -- 考点1 考点2 考点3 -- 考点1 考点2 考点3 -- 考点1 考点2 考点3 思考确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是什么?求平面区域的面积的技巧是什么? 解题心得1.确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法: (1)“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就表示直线与特殊点异侧的那部分区域.当不等式中带等号时,边界画为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点. (2)也常利用“同号上,异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域:对于Ax+By+C>0或Ax+By+C<0,则①当B(Ax+By+C)>0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方;②当B(Ax+By+C)<0时,区域为直线Ax+By+C=0的下方. -- 考点1 考点2 考点3 2.求平面区域的面积的方法: (1)首先画出不等式组表示的平面区域,若不能直接画出,应利用题目的已知条件转化为不等式组问题,从而再作出平面区域; (2)对平面区域进行分析,若为三角形应确定底与高;若为规则的四边形(如平行四边形或梯形),可利用面积公式直接求解;若为不规则四边形,则可分割成几个三角形分别求解再求和. (3)利用几何意义求解的平面区域问题,也应作出平面图形,利用数形结合的方法去求解. -- 考点1 考点2 考点3 A -- 考点1 考点2 考点3 当k>0时,