2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+课时规范练+单元质检卷）第6章 数列 (共12份打包)

6.1　数列的概念与表示 -- 知识梳理 考点自诊 1.数列的有关概念 一定顺序 每一个数 an=f(n) a1+a2+…+an -- 知识梳理 考点自诊 2.数列的表示方法 3.数列的函数特征 数列的三种表示方法也是函数的表示方法,数列可以看作是定义域为正整数集(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数an=f(n),当自变量由小到大依次取值时所对应的一列　　　　　　.  (n,an) 公式 函数值 -- 知识梳理 考点自诊 4.数列的性质 5.an与Sn的关系 an+1>an an+1<an -- 知识梳理 考点自诊 -- 知识梳理 考点自诊 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)所有数列的第n项都能使用公式表达. (　　) (2)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}是一回事. (　　) (3)若数列用图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点. (　　) (4)一个确定的数列,它的通项公式只有一个. (　　) (5)若数列{an}的前n项和为Sn,则对∀n∈N*,都有an=Sn-Sn-1. (　　) × × √ × × D -- 知识梳理 考点自诊 3.(2019山西大同一中模拟)已知数列{an}的前4项依次为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项不可能是(　　) D.an=cos(n-1)π+1 C -- 知识梳理 考点自诊 4.(2019广西八市联合调研)已知数列{an}满足:a1=1, =3an-2,则a6=(　　) A.0 B.1 C.2 D.6 B 解析:因为a1=1,=3an-2,所以,a2=3-2=1,以此类推可得a3=3a2-2=1,a4=3a3-2=1,a5=3a4-2=1,a6=3a5-2=1,故选B. 5.(2019湖南湘潭一模,14)已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2-n+1,则数列{an}的通项公式为　　 　　　.  -- 考点1 考点2 考点3 由数列的前几项求数列的通项公式 例1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式: -- 考点1 考点2 考点3 解:(1)偶数项为正,奇数项为负,故通项公式必含有因式(-1)n;观察各项的绝对值,后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,故数列的一个通项公式an=(-1)n(6n-5). -- 考点1 考点2 考点3 对点训练1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式: (2)1,-3,5,-7,9,…; (3)1,2,1,2,1,2,…; (4)9,99,999,9 999,…. -- 考点1 考点2 考点3 -- 考点1 考点2 考点3 由an与Sn的关系求通项an 例2(1)(2019广州深圳中学质检)已知Sn为数列{an}的前n项和,且log2(Sn+1)=n+1,则数列{an}的通项公式为　　　 　　.  (2)(2019河南天一大联考)设Sn为数列{an}的前n项和,若2Sn=3an-3,则a4=　　　　　.  (3)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1, ,则Sn=　　　　　.  81 -- 考点1 考点2 考点3 解析: (1)由log2(Sn+1)=n+1,得Sn+1=2n+1, 当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n. 又因为a1=3不满足an=2n, (2)根据2Sn=3an-3,可得2Sn+1=3an+1-3,两式相减得2an+1=3an+1-3an,即an+1=3an, 当n=1时,2S1=3a1-3,解得a1=3,所以数列{an}是以3为首项,3为公比的等比数列,所以数列{an}的通项公式为an=3n, 所以a4=34=81. -- 考点1 考点2 考点3 (3)因为an+1=Sn+1-Sn,an+1=SnSn+1, 所以由两式联立得Sn+1-Sn=SnSn+1. -- 考点1 考点2 考点3 思考由an与Sn的关系求通项an的一般方法是什么? (2)给出Sn与an的递推关系,求an的常用思路:一是利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an. -- 考点1 考点2 考点3 (2)(2019河南八校联考一)在数列{an}中,Sn是其前n项和,且Sn=2an+1,则数列的通项公式an=　　　　　. 　　　　　　　　　　　　　　　　 (3)(2019山东淄博实验中学期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn+1=2Sn-1,则a10=(　　) A.128 B.256 C.512 D.1 02