2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+课时规范练+单元质检卷）第5章 平面向量 数系的扩充与复数的引入 (共9份打包)

5.1　平面向量的概念及线性运算 -- 知识梳理 考点自诊 1.向量的有关概念 大小 方向 长度 模 0 1个单位 相同　 相反 方向相同或相反 平行 -- 知识梳理 考点自诊 相等 相同 相等 相反 -- 知识梳理 考点自诊 2.向量的线性运算 b+a a+(b+c) -- 知识梳理 考点自诊 |λ||a| 相同 相反 λμa λa+μa λa+λb -- 知识梳理 考点自诊 3.向量共线定理 (1)向量b与a(a≠0)共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得　　　　. 注:限定a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性. (2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有且只有一个实数λ,使得 b=λa -- 知识梳理 考点自诊 5.对于任意两个向量a,b,都有: (1)||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|; (2)|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2). -- 知识梳理 考点自诊 × √ × × × -- 知识梳理 考点自诊 2.(2019河南开封一中期中)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则(　　) A.|a|=|b| B.a∥b C.a=b D.a⊥b D -- 知识梳理 考点自诊 A -- 知识梳理 考点自诊 B 5.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　　. -- 考点1 考点2 考点3 平面向量的有关概念 例1(2019河北衡水二中调研)给出下列四个命题: ①若|a|=|b|,则a=b; ②若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件; ③若a=b,b=c,则a=c; ④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b. 其中正确命题的序号是(　　) A.②③ B.①② C.③④ D.②④ A -- 考点1 考点2 考点3 ③正确.∵a=b,∴a,b的长度相等且方向相同,又b=c,∴b,c的长度相等且方向相同,∴a,c的长度相等且方向相同,故a=c. ④不正确.当a∥b且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故|a|=|b|且a∥b不是a=b的充要条件,而是必要不充分条件. 综上所述,正确命题的序号是②③. -- 考点1 考点2 考点3 思考你对向量的定义、相等、共线有怎样的认识? 解题心得向量有关概念的关键点 (1)向量定义的关键是方向和大小. (2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制. (3)相等向量的关键是方向相同且长度相等. (4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度. (5)零向量的关键是长度是0,规定零向量与任意向量共线. -- 考点1 考点2 考点3 对点训练1给出下列命题: ①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量; ②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; ③若λa=0(λ为实数),则λ必为零; ④已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线. 其中错误命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 解析:①错误.当方向不同时,不是共线向量. ②正确.因为向量有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小. ③错误.当a=0时,不论λ为何值,λa=0. ④错误.当λ=μ=0时,λa=μb,此时,a与b可以是任意向量. -- 考点1 考点2 考点3 平面向量的线性运算 A D -- 考点1 考点2 考点3 -- 考点1 考点2 考点3 思考在几何图形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系? 解题心得1.进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线及相似三角形的对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来. 2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形方法在向量的线性运算中同样适用. -- 考点1 考点2 考点3 A D -- 考点1 考点2 考点3 -- 考点1 考点2 考点3 向量共线定理及其应用 B B C -- 考点1 考点2 考点3 -- 考点1 考点2 考点3 思考如何用向量的方法证明三点共线? 解题心得1.证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线;对于 (λ,μ为实数),若A,B,C三点共线,则λ+μ=1. 2.向量a,b共线是指存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0成立;若λ1a+λ2b=0当且仅当λ1=λ