2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+课时规范练+单元质检卷）第3章 导数 (共10份打包)

3.1　导数的概念及运算 -- 知识梳理 考点自诊 (2)几何意义:f'(x0)是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的　　　　.  3.函数f(x)的导函数:一般地,如果一个函数f(x)在区间(a,b)内的每一点x处都有导数,导数值记为f'(x),则f'(x)是关于x的函数,称f'(x)为f(x)的　　　　　,通常也简称为导数.  斜率 导函数 -- 知识梳理 考点自诊 4.基本初等函数的导数公式 αxα-1 cos x -sin x axln a ex -- 知识梳理 考点自诊 5.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]'=　　　　　　　　　;  (2)[f(x)·g(x)]'=　 ;  f'(x)±g'(x) f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 6.复合函数的导数 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x=　　　　,即y对x的导数等于　　　的导数与　　　　　的导数的乘积.  y'u·u'x y对u u对x -- 知识梳理 考点自诊 1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数. 2.函数y=f(x)的导数f'(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f'(x)|反映了变化的快慢,|f'(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”. -- 知识梳理 考点自诊 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)f'(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.(　　) (2)求f'(x0)时,可先求f(x0)再求f'(x0). (　　) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. (　　) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线. (　　) (5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同. (　　) × × √ × × -- 知识梳理 考点自诊 B D -- 知识梳理 考点自诊 4.(2018天津,文10)已知函数f(x)=exln x,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为　　　　　.  e 5.(2019全国1,理13)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为　　　　　.  y=3x 　解析:由题意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex, ∴k=y'|x=0=3.∴曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为y=3x. -- 考点1 考点2 导数的运算 例1分别求下列函数的导数: -- 考点1 考点2 -- 考点1 考点2 思考函数求导应遵循怎样的原则? 解题心得函数求导应遵循的原则: (1)求导之前,应利用代数、三角恒等变换等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错. (2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混. -- 考点1 考点2 对点训练1求下列函数的导数: (1)y=x2sin x; -- 考点1 考点2 导数几何意义的应用(多考向) 考向1　求过曲线上一点的切线方程 例2(2019山西晋城二模,7)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)= ,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为(　　) A.3x-y-2=0 B.3x-y-4=0 C.3x+y+4=0 D.3x+y-4=0 思考求函数的切线方程要注意什么? D -- 考点1 考点2 考向2　已知切线方程(或斜率)求切点 例3(2019江苏,11)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是　　　　　.  思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么? (e,1) -- 考点1 考点2 考向3　已知切线方程(或斜率)求参数的值 例4(2019全国3,理6)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则(　　) A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1 思考已知切线方程(或斜率)求参数的值的关键是什么? D 解析:∵y'=aex+ln x+1, ∴k=y'|x=1=ae+1=2,∴ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1, ∴b=-1. -- 考点1 考点2 解题心得1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是y-f(x0)=f'(x0)(x