2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+课时规范练+单元质检卷）第2章 函数 (共19份打包)

2.1　函数及其表示 -- 知识梳理 考点自诊 1.函数与映射的概念 非空数集 任意 唯一确定 非空集合 任意一个 唯一确定 -- 知识梳理 考点自诊 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,　 　　　　　叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,　 　　　　　 　　　叫做函数的值域,显然,值域是集合B的子集.  (2)函数的三要素:　　　　　、　　　　和　　　　　　.  (3)相等函数:如果两个函数的　　　　相同,并且　　　　　完全一致,那么我们就称这两个函数相等.  3.函数的表示方法 表示函数的常用方法有　　　　、　　　　　和　　　　　　. 4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因　　　　　不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.  x的取值范围A 函数值的集合{f(x)|x∈A} 定义域　 值域 　对应关系 定义域 对应关系 解析法　 图象法　 列表法 对应关系 -- 知识梳理 考点自诊 1.映射:(1)映射是函数的推广,函数是特殊的映射,A,B为非空数集的映射就是函数; (2)映射问题允许多对一,但不允许一对多. 2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致. 3.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几部分组成,但它表示的是一个函数. 4.与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点. -- 知识梳理 考点自诊 5.函数定义域的求法 -- 知识梳理 考点自诊 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)函数是其定义域到值域的映射.(　　) (2)函数y=f(x)的图象与直线x=1有两个交点.(　　) (3)定义域相同,值域也相同的两个函数一定是相等函数.(　　) (4)对于函数f:A→B,其值域是集合B.(　　) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.(　　) √ × × × × -- 知识梳理 考点自诊 A.(-∞,3) B.(-∞,2)∪(2,3] C.(-∞,2)∪(2,3) D.(3,+∞) C -- 知识梳理 考点自诊 3.已知f,g都是从A到A的映射(其中A={1,2,3}),其对应关系如下表: 则f(g(3))等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.不存在 C 解析:由题中表格知g(3)=1,故f(g(3))=f(1)=3. -- 知识梳理 考点自诊 ④ 解析:①②中,对于定义域内任意一个数x,可能有两个不同的y值,不满足对应的唯一性,所以①②错误;③中,定义域是空集,而函数的定义域是非空的数集,所以③错误. -- 考点1 考点2 考点3 考点4 函数的基本概念 例1以下给出的同组函数中,表示同一函数的有　　　　　.(只填序号)  ②③ -- 考点1 考点2 考点3 考点4 解析:①不是同一函数.f1(x)的定义域为{x∈R|x≠0},f2(x)的定义域为R. ②是同一函数.x与y的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同一函数的不同表示方式. ③是同一函数.理由同②. -- 考点1 考点2 考点3 考点4 思考怎样判断两个函数是同一函数? 解题心得两个函数是否表示同一函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,它们才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可以用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函数. -- 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1(1)下列四个图象中,是函数图象的是 (　　) A.① B.①③④ C.①②③ D.③④ B -- 考点1 考点2 考点3 考点4 (2)(2019河北武邑中学调研二,5)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是(　　) A.y=x B.y=lg x (3)如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(1)+f(3)=(　　) A.3 B.0 C.1 D.2 D A -- 考点1 考点2 考点3 考点4 解析:(1)①③④图象中的每一个x的值对应唯一的y值,因此都是函数图象;②,当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象.故选B. (2)函数y=10lg x的定义域和值域均为(0,+∞),函数y=x的定义域和值域均为R,不满足要求;函数y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为R,不满足要求;函数y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞),不满足要