河北省石家庄实验中学2019-2020学年高一3月月考数学试题（pdf版)

石家庄实验中学 2019级高一下 3月月考数学答题纸 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D C B D A C D C C C 二、填空（每小题 5 分，共 20 分） 13． 5 14. 2 3  15. 2 2 n n 16. 150 三、解答题 17.（本小题 10 分） 【解】（1）数列 na 的公差 3 1 23 1 a ad     ， ……2 分 ∴  1 1 2 3na a n d n      ， *n N . ……3 分 （2）   1 1 35 2k k k S ka d       得 2 2 35 0k k   即   7 5 0k k   ……3 分 ∵ *k N ∴ 7k  ……2 分 18.（本小题 12 分） 【解】 (1)∵cos B＝3 5 >0，且 0<B<π，∴sin B＝ 1－cos2B＝4 5 . ……2 分 由正弦定理得 a sin A ＝ b sin B ，sin A＝asin B b ＝ 2×4 5 4 ＝ 2 5 . ……3 分 (2)∵S△ABC＝ 1 2 acsin B＝4， ……2 分 ∴ 1 2 ×2×c×4 5 ＝4，∴c＝5. ……2 分 由余弦定理得 b2＝a2＋c2－2accos B＝22＋52－2×2×5×3 5 ＝17， ∴b＝ 17. ……3 分 19.（本小题 12 分） 【解】（1）由 3 sin cos b a B A  及正弦定理得： sin 3 sin sin cos B A B A  ∴ 3tan 3 A  ……2 分 又∵ 0, 2 A      ，∴ 6 A  ……1 分 （2） 2 8 sin aR A   ……2 分 ∴  3 2 3 sin sinb c R B C   8 3 sin sin( )6B B       3 18 sin cos 2 2 B B         8sin 6 B       ……4 分 这个地方还可以是 8sin 3 C       又∵△ ABC 为锐角三角形，∴ , 3 2 B       即 , 6 6 3 B         ……2 分 ∴  3 4,4 3b c  ……1分 20.（本小题 12 分） 【解】 设△ABC的内角∠BAC， A ,B，C所对边的长分别是 a，b，c， 由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccos∠BAC＝(3 2)2＋62－2×3 2×6×cos 3π 4 ＝18＋36－(－36)＝90，所以 a＝3 10. ……4 分 又由正弦定理 sin sin b a B BAC   得 sin B＝bsin∠BAC a ＝ 3 3 10 ＝ 10 10 ，……2 分 由题设知 B为锐角， 所以 cos B＝ 1－sin2B＝ 1－ 1 10 ＝ 3 10 10 . ……2 分 在△ABD中，因为 AD＝BD，所以∠ABD＝∠BAD，所以∠ADB＝π－2B， 故由正弦定理 sin sin AB AD ADB B   得： AD＝ AB·sin B sinπ－2B ＝ 6sin B 2sin Bcos B ＝ 3 cos B ＝ 10. ……4 分 21.（本小题 12 分） 【解】（1）由 2 3 36S S  得： 1 1 2 1 3 22 3 36 2 2 a d a d           ，将 1 1a  代入化简得： 2 3 10 0d d   ，解得 5d   （舍）或 2d  ，∴ 2d  ……2 分 ∴   2 1 1 2n n n S na d n     ……2 分 （2）    1 2 1 1 2m m m m k m k k a a a a k a d                 1 1 1 1 2 k k k a m d d              1 2 1 1k m k k        1 2 1 65k m k     ……5 分 又∵ *,k m N ∴ 1 5 2 1 13 k m k       或 1 13 2 1 5 k m k       ，解得 4 5 k m    ……3 分