江苏省镇江、丹阳市2020届高三年级下学期3月质量检测卷数学试题含附加题（PDF版）

第 1 页 共 9 页 高三质量检测卷 数学阅卷评分细则 一、填空题 1.  1 1＜x x  ; 2 1 ; 3． 5 3 ; 4. 3 ; 5. 5 ; 6. 7 10 ; 7. 16 2 3  ; 8．63. 9. 7 2 10  ; 10. 2 10 6  ; 11. 2+ 3 ; 12. 1 1( , ) 2 e ; 13. 4 5 ; 14. 10[ , ) 3   . 二、解答题 15.【解析】（Ⅰ）因为 sin cos 0a B b A  ， 在△ABC中，由正弦定理 sin sin a b A B  得： sin sin sin cos 0A B B A  ． 即  sin sin cos 0B A A  ， ·······························2分 又角 B为三角形内角，所以 sin 0B  ， 故 sin cos 0A A  ， ············································3分 即 π2 sin 0 4 A      ， ············································5分 又因为  0, πA ，所以 π 4 A  ． ············································7分 （Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理得： 2 2 2 2 cosa b c bc A    ， 则 2 220 4 4 2 c c            ． ············································9分 即 2 2 2 16 0c    ． ············································10分 解得 2 2c   （舍）或 4 2c  ． ············································11分 所以 1 1 2sin = 2 4 2 4 2 2 2 S bc A     ． ············································14分 16.证明（Ⅰ）因为直三棱柱 1 1 1ABC A BC , 则四边形 1 1BBC C 和 1 1AAC C 为平行四边形,即 1 1∥AC AC . 在□ 1 1BBC C 中, 1 1BC BC M ,则M 为 1BC 的中点， 又 N为 1A B的中点，所以MN 为 1 1A BC 的中位线， 故 1 1∥MN AC ， 又 1 1∥AC AC，所以 ∥MN AC， 由MN  ABC， AC  ABC， 所以 ∥MN 面 ABC . ………………7分 （Ⅱ）在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，所以 1BB 平面 1 1 1ABC ． 又 1BB 平面 1 1B BCC ，所以平面 1 1B BCC 平面 1 1 1ABC ， 又因为 AB BC ，所以 1 1 1 1A B B C ． 由 1 1A B  平面 1 1 1ABC ， 1 1BC 为交线. MN 第 15题 不写正弦定理扣 1分 不写扣 1分 不写扣 1分 第 2 页 共 9 页 所以 1 1A B 平面 1 1B BCC ． 又 1BC 平面 1 1B BCC ， 所以 1 1 1.A B BC 又因为 1BB BC ，则侧面 1 1B BCC 为菱形， 故 1 1B C BC ． 又 1 1AB  1 1BC B , 1 1 1，AB BC 面 1 1A B C . 所以 1BC 平面 1 1A B C , 又 1AC 平面 1 1A B C ， 所以 1BC 1AC .………………14分 说明:少一个条件扣 2 分,不同的两个逻辑段各少一个条件,则扣 4 分,少 3 个及以上得 0 分. 17. 解析 （Ⅰ）连结 BD，易知△BDC为等边三角形，则 BD=2 在△ABD中， 2π 3 BAD  ，BD=2 ，由余弦定理得： 2 2 2 2 . .cos120BD AB AD AB AD    即 ADABADABADABADAB .)(.4 222  由基本不等式得： 4 )()(4 2 2 ADABADAB  则 3 3 4  ADAB （当且仅当 ADAB  时“  ”成立）. 故钢板长度 3 344  DACDBCABL . 答：所用板材长度的最大值为 3 344  km. …