安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期线上教学第一次（3月）检测数学试题

六安一中 2019 级高一年级线上教学第一次检测 数学试卷参考答案 5 3a, a 2 2 综上可得: 函数 f ( x) 在区间[1,2] 上的最小值， h(a) a a 1,2 a 4 17 7a, a 4 1 .……12 分 ( 1 ) 1．C 2．D 3．D 4．A 5．B 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．C 20. （1） 2 ……………6 分 13． 4 14． (5,1) 5 15． f ( x) 3 sin(x ) 6 16． (,2] [0,) （2） y max 5 1, y 2 min 0 ……………12 分 17．（1）解： f ( x) (cos4 x sin 4 x) 2 sin x cos x (cos2 x sin 2 x)(cos2 x sin 2 x) sin 2 x 21. （1） f ( x) 2 sin(x ) 1 1 sin(x ) 1 cos 2 x sin 2 x 2 cos(2 x ) 4 T 2 T 2 ， f ( x) 的最小正周期为 ………5 分 2 又 f ( x) 为偶函数 k, 2 取 2 （2） 4 2 6 ………………10 分 f ( x) 2 sin(2 x ) 1 2 cos 2 x 1 2 18. （1）5 ………………5 分 （2） f ( x) (log x 2)(log x 1 ) 1 (log x 2)(log x 1) 2 x kx 对称中心为 ( 2 4 k ,1)(k Z ) 2 ……………6 分 2 4 2 2 2 4 令 t log x , 1 (t 2)(t 1) ，则t 1 log x 1 （2） f ( x) 1 2 sin(2 x ) 1 1 sin(2 x ) 0 2 2 2 2 2 单调递减区间为 (0, 2 ] ……………12 分 2k 2 x ( , ) 3 2k 2k 19. （1）设 t 2x (0,) ,则 a 2, f ( x) t 2 4t 3 0 .1 t 3 , x 3 2 2 2k 3 2 即1 2 3,0 x log 2 3 ∴不等式 f ( x) 0 的解集为 (0, log2 3) ………………6 分 又 (0,), [ , ] 3 2 ……………12 分 （2）当 x [1,2] 时, t 2x [2,4], f ( x) t 2 2at a 1 g (t ) 的对称轴为 t a , ( 2 ) ( x )22. （1）法 1： f ( x ) e2 0 x e x1 e2 e x1 e 当 a 2 时, 1 1 g (t ) 在[2,4] 上单调递增, g (t )min g (2) 5 3a . 1 当 a 4 时, g (t ) 在[2,4] 上单调递减, g (t )min g (4) 17 7a x2 e2 f (ln x2 1 ) e2 0 (ln x2 `1 )eln x2 1 e2 ln e 当 2 a 4 时, g (t ) 在[2, a] 上单调递减, x2 g (t ) 在单调递增， e g (t ) min g (a) a 2 a 1 . 设 g ( x) e x , h( x) ln x , e( x) e ( 2 )x ( 1 )g ( x) 与 e( x) 的交点 A( x , e x1 ) ， g ( x1 ) g (ln ( 1 )x2 ) x ln x2 e x1 x2 e x1 x2 e3 h( x) 与 e( x) 的交点 B( x2 , ln x2 ) e e x e x1 e 2 e e 1 g ( x) 与 h( x) 互为反函数， 法 4：构造 g ( x) x ln x ，可证 g ( x) 在 (0,) ，同法 2. ( 2 )x x2 e e 2 x1e ln e x1 e x1 e x1 ln e x1 1 ln e x2 e 又因为 x2 ln e x2 e e2 g (e x1 ( x 1 )) g ( x2 ) e x1 e x2 e ，同法 3. ( 3 ) x1 x2 e ……………6 分 ( 2 )（2） e( x) e 与 y