安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期线上教学第一次（3月）检测数学试题（PDF版）

1 六安一中 2019 级高一年级线上教学第一次检测 数学试卷参考答案 1．C 2．D 3．D 4．A 5．B 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．C 13． 5 4 14． )1,5(  15． ) 6 sin(3)(   xxf 16． ),0[]2,(   17．（1）解： xxxxxf cossin2)sin(cos)( 44  xxxxx 2sin)sin)(cossin(cos 2222  ) 4 2cos(22sin2cos  xxx   2 2T ， )(xf 的最小正周期为 ………5分 （2） 6 24  ………………10分 18. （1）5 ………………5分 （2） )1)(log2(log 2 1) 2 1)(log2(log)( 4242  xxxxxf 令 )1)(2( 2 1,log2  ttt x  ，则 2 1log 2 1 2  xt 单调递减区间为 ]2,0( ……………12分 19. （1）设 ),0(2  xt ,则 034)(,2 2  ttxfa . 31  t , 即 3log0,321 2 x x ∴不等式 0)( xf 的解集为 )3log,0( 2 ………………6分 （2）当 ]2,1[x 时, )(12)(],4,2[2 2 tgaattxft x  的对称轴为 at  , 当 2a 时, )(tg 在 ]4,2[ 上单调递增, agtg 35)2()( min  . 当 4a 时, )(tg 在 ]4,2[ 上单调递减, agtg 717)4()( min  当 42  a 时, )(tg 在 ],2[ a 上单调递减, )(tg 在单调递增， 1)()( 2min  aaagtg . 综上可得: 函数 )(xf 在区间 ]2,1[ 上的最小值，          4,717 42,1 2,35 )( 2 aa aaa aa ah .……12分 20. （1） 2 1 ……………6分 （2） 0,1 2 5 minmax  yy ……………12分 21. （1） 11)sin(2)(  xxf  1)sin( x 2   T 又 )(xf 为偶函数 2 , 2   取k 12cos21) 2 2sin(2)(  xxxf   kxx 2 2  对称中心为 ))(1, 24 ( Zkk   ……………6分 （2） 0)2sin(11)2sin(21)(   xxxf ) 2 , 3 (2  x    kk k k 2 2 2 32 2 3 2           又 ] 2 , 3 [),,0(   ……………12分 22. （1）法 1： 1 2 2 1 2 1 110)( x eeeexexf xx  e x eeeef e x xxx 2 2 21ln1̀21 2 222 ln)(ln0)(ln   设 x exexhexg xx 2 )(,ln)(,)(  2 )(xg 与 )(xe 的交点 ),( 11 xexA ， )(xh 与 )(xe 的交点 )ln,( 22 e x e xB  )(xg 与 )(xh 互为反函数， e x e e xx 2 2 2 1 ln  3 21 exx  ……………6分 （2） x exe 2 )(  与 xy  的交点为 ),( ee ， 222 exee x  由（1）知： 222 4 2 2 4 21 2 3 1 2, eee ex x exex x ex  ……………12分 法 2：构造 xxexg )( ，先证 )(xg 在 ),0( ，设 012  xx 12 1212 )()( xx exexxgxg  1112 2212 xxxx exexexex  0)()( 122 112  xxeeex xxx )(xg 在 ),0( ．又 0)(,0  xgx ， 00)( 2  exexf x 1ln 21  xx ① 又 2ln 1 2 1 11  xeex xx ② 由①②： 3lnln 21  xx ， 321 ex