精品解析：上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题

曹杨二中2018学年第一学期期终考试数学试卷 一、填空题 1. 函数的最小正周期是_________. 2. _________． 3. 函数的反函数_________． 4. 在二项式展开式中，常数项为___________． 5. 已知一组数据为2,11,9,8,10，则这组数据的方差为_________． 6. 双曲线的一条渐近线被圆截得线段长为________． 7. 已知数列首项，且满足，则=________． 8. 设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝________. 9. 将一颗均匀的骰子掷两次，第一次得到的点数记为，第一次得到的点数记为，则方程组有唯一解的概率是___________． 10. 已知等差数列的前项和为，若，则的取值范围是__________． 11. 设函数，若有且仅有1个零点，则实数的取值范围是___________． 12. 定义全集的子集的特征函数，对于两个集合，定义集合，已知集合，并用表示有限集的元素个数，则对于任意有限集的最小值为________． 二、选择题 13. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知为正实数，且，则的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 15. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分不必要条件 16. 在中，若，则角的大小为 A. B. C. D. 二、解答题 17. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，的面积为，F为边AC上一点． 求c； 若，求． 18. 如图，某甜品创作一种冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形，现把半径为的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面（蛋皮厚度忽略不计）． （1）求这种蛋筒的表面积； （2）若要制作500个这样的蛋筒，需要多少升冰淇淋？（精确到0.1L） 19. 是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，当时，有. （1）求椭圆的标准方程； （2）设过椭圆右焦点的动直线与椭圆交于两点，试问：在铀上是否存在与不重合的定点，使得恒成立？ 20. 已知实数，函数 （1）当时，求函数的值域； （2）当时，判断函数的单调性，并证明； （3）求实教的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形. 21. 设数列A： ， ,… ().如果对小于()的每个正整数都有 ＜ ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合. （1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出所有元素； （2）证明：若数列A中存在使得>，则 ； （3）证明：若数列A满足- ≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曹杨二中2018学年第一学期期终考试数学试卷 一、填空题 1. 函数的最小正周期是_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用降幂公式化简再求最小正周期即可. 【详解】,故最小正周期是. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了降幂公式与三角函数最小正周期,属于基础题型. 2. _________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用等差数列的前n项和公式求出分母后代入得答案． 详解】， 故答案为． 【点睛】本题考查了数列的极限及等差数列求和公式，属于基础题． 3. 函数的反函数_________． 【答案】（x≥1）． 【解析】 分析】由x≥2，可得f(x)＝log3≥1，由y＝log3，解得x＝，把x与y互换即可得出反函数． 【详解】令y＝f(x)＝log3，∵x≥2，∴y＝log3≥1，由y＝log3，解得x＝，把x与y互换得到y＝ 故f﹣1（x）＝（x≥1）． 故答案为f﹣1（x）＝（x≥1）． 【点睛】本题考查了反函数的求法、指数与对数的互化，属于基础题． 4. 在的二项式展开式中，常数项为___________． 【答案】﹣160 【解析】 【分析】写出二项式的展开式的通项，使得x的指数为0，得到相应的r，从而可求出常数项． 【详解】展开式的通项为＝ 令2r﹣6＝0可得r＝3 常数项为（﹣1）3160 故答案为﹣160 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键是写出展开式的通项公式，同时考查了计算能力，属于基础题． 5. 已知一组数据为2,11,9,8,10，则这组数据的方差为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】先计算五个数据的平均数为8，再根据方差的计算公式，求出这五个数的方差即可． 【详解】∵五个数2，8，9，10，11的平均数为（2+8+9+