精品解析：2020届山西省同煤二中联盟体高三3月模拟考试数学（理）试题

同煤二中联盟体高三模拟 理科数学试题 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（是虚数单位），，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知曲线：，直线：，则是直线与曲线相切（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形 最大角为 A. B. C. D. 5. 若，且，则等于 A. B. C. D. 6. 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法:若函数在处的函数值分别为，则在区间上可以用二次函数来近似代替:，其中.若令，，请依据上述算法，估算的值是 A. B. C. D. 7. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为 A. B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 10. 由这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（ ） A. 180 B. 196 C. 210 D. 224 11. 圆任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线叫做“等宽曲线”．事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯（Reuleaux）命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）：画一个等边三角形为圆心，边长为半径，作圆弧,这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形.它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.在图2中的正方形内随机取一点，则这点落在鲁列斯曲边三角形内的概率是 A. B. C. D. 12. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知向量，，且在上的投影为，则______． 14. 已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，若，为坐标原点，则的面积是__________. 15. 若在的展开式中二项式系数的和为128，则展开式中有理项的个数为__________. 16. 若在有恒成立，则的取值范围为__________ 三、解答题（第17题~第21题，每小12分，第22题10分，共6小题70分） 17. 已知分别为三个内角的对边，，. （1）求； （2）若是的中点，，求的面积. 18. 已知函数. （1）求函数的最小值； （2）若对任意的恒成立，求实数t的取值范围. 19. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形， ,. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）设是棱上点，当平面时，求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆C过点M（1，），两个焦点为A（﹣1，0），B（1，0），O为坐标原点． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l过点A（﹣1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值． 21. 某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且. （1）求与值； （2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率． 22. 在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）若是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，求线段的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同煤二中联盟体高三模拟 理科数学试题 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 化简集合A,B，求交集即可. 【详解】或，或， 或. 故选：B 【点睛】本题主要考查了不等式的解法，交集运算，属于中档题. 2. 已知复数（是虚数单位）