冲刺演练03-冲刺2020年高考数学全真模拟演练（天津专版）

冲刺2020年高考数学全真模拟演练03 数学 参考公式： ·如果事件、互斥，那么． ·如果事件、相互独立，那么． ·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高． ·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高． 一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．设集合，集合，则　　 A． B． C． D． 2．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为（ ） A．2 B． C．3 D． 3．已知，为第三象限角，那么（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线与圆：相交于，两点，若为正三角形，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D．或 6．已知,且,若,则的大小关系为（ ） A． B． D． 7．已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则( ) A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数 B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数 C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数 D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数 8．已知双曲线的离心率为3，若抛物线的焦点到双曲线的渐进线的距离为2，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知正方形的边长为，以为圆心的圆与直线相切.若点是圆上的动点，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．是虚数单位,则的值为_____. 11．的展开式中的系数为______. 12．在等式的值为 13．袋中有5只大小相同的乒乓球，编号为1至5，从袋中随机抽取3只，若以表示取到球中的最大号码，则的数学期望是______. 14．已知空间四边形中，，，，若平面平面，则该几何体的外接球表面积为__________． 15．已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分） 在中，内角，，所对的边分别为，，，，，. （1）求的值； （2）求的值. 17．（本小题满分15分） 三棱锥中，，, （1） 求证：面面 （2） 求二面角的余弦值． 18．（本小题满分15分） 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，点在L上． （1）求L的方程； （2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值． 19．（本小题满分15分） 已知:数列满足. (1)设,求证:数列是等比数列; (2)若数列满足,判断数列是否是等差数列,并说明理由; (3)设,求证:. 20．（本小题满分16分） 设为实数，函数． (1)求的单调区间与极值； (2)求证：当且时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 冲刺2020年高考数学全真模拟演练03 数学 参考公式： ·如果事件、互斥，那么． ·如果事件、相互独立，那么． ·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高． ·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高． 一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．设集合，集合，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 化简与，求出两集合的并集即可． 【详解】 解：设集合， 由，解得，即， 则， 故选：． 【点睛】 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键，属于基础题． 2．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由等差中项的性质可得，又为等比数列，所以，化简整理可求出q的值。 【详解】 由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以， 所以或（舍），故选A 【点睛】 本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属基础题。 3．已知，为第三象限角，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知利用同角的平方关系可求的值，进而根据二倍角的正弦公式即可求解． 【详解】 解：，为第三象限角， ， ， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，属于基础题． 4．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当 时， ，排除选项 ，当 时， ，排除选项 ，故选D. 5．已知直线与圆：相交于，两点，若为正三