类型二 二次函数与角度问题-2020年中考数学第二轮重难题型突破

类型二 二次函数与角度问题 例1、已知抛物线的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，，过点作轴的平行线与抛物线交于点，抛物线的顶点为，直线经过、两点. （1）求此抛物线的解析式； （2）连接、、，试比较和的大小，并说明你的理由. 例2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线 经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6. （1）求此抛物线的解析式； （2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标； （3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由. 例3、平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D． (1) 求此抛物线的解析式； (2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标； (3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为 ，若 ，求点Q的坐标和此时△ 的面积． 例4、已知，抛物线 与x轴交于点A（－2,0）、B（8,0），与y轴交于点C（0，－4）。直线y=x+m与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称点交于点F。 （1）求抛物线的解析式； （2）当m=2时，求∠DCF的大小； （3）若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使∠DPF＝450，且满足条件的点P只有两个，则m的值为___________________.（第（3）问不要求写解答过程） 例5、如图，抛物线，与轴交于点，且． （I）求抛物线的解析式； （II）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形？ 若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由； （III）直线交轴于点，为抛物线顶点．若， 的值． 例6、如图⑴，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2＋8ax＋16a＋6经过点B（0，4）. ⑴求抛物线的解析式； ⑵设抛物线的顶点为D，过点D、B作直线交x轴于点A，点C在抛物线的对称轴上，且C点的纵坐标为-4，联结BC、AC.求证：△ABC是等腰直角三角形； ⑶在⑵的条件下，将直线DB沿y轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线l 与x轴、y轴分别交于点A′、B′，是否存在直线l，使△A′B′C是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由． 图（1） 备用图 例7、已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝ x交于点B、C（B在右、C在左）． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得 ，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由； （3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒 个单位长度、每秒2 个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 类型二 二次函数与角度问题 例1、已知抛物线的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，，过点作轴的平行线与抛物线交于点，抛物线的顶点为，直线经过、两点. （1） 求此抛物线的解析式； （2）连接、、，试比较和的大小，并说明你的理由. 【答案】解：（1）∵CD∥x轴且点C（0，3）， ∴设点D的坐标为(x，3) ． ∵直线y= x+5经过D点， ∴3= x+5．∴x=－2． 即点D(－2，3) ． 根据抛物线的对称性，设顶点的坐标为M（－1，y）， 又∵直线y= x+5经过M点， ∴y =－1+5，y =4．即M（－1，4）． ∴设抛物线的解析式为． ∵点C（0，3）在抛物线上，∴a=－1． 即抛物线的解析式为．…………3分 （2）作BP⊥AC于点P，MN⊥AB于点N． 由（1）中抛物线可得 点A（－3，0），B（1，0）， ∴AB=4，AO=CO=3，AC=． ∴∠PAB＝45°． ∵∠ABP=45°，∴PA=PB=． ∴PC=AC－PA=． 在Rt△BPC中，tan∠BCP==2． 在Rt△ANM中，∵M（-1，4），∴MN=4．∴AN=2． tan∠NAM==2． ∴∠BCP＝∠NAM． 即∠ACB＝∠MAB． 例2、在平面直角坐标系