文科数学-学科网2020年3月高三第一次在线大联考（新课标Ⅰ卷）（含考试版、全解全析）

学科网2020年3月高三第一次在线大联考（新课标Ⅰ卷） 文科数学 全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B D D C C C A B B B 1．C 【解析】因为，所以，故选C． 2．A 【解析】因为，所以，故选A． 3．B 【解析】因为角的终边经过点，所以，所以，故选B． 4．D 【解析】；，所以．故选D． 5．D 【解析】CPI一篮子商品中，居住所占权重为23.0%，最大，选项A正确；吃穿住所占权重为19.9%+8.0%+23.0%=50.9%>50%，选项B正确；猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%，选项C正确；猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为4.6%，选项D错误，故选D． 6．C 【解析】由题图得，，根据题意得，． 五边形的面积为． 正方形的面积为9． 因此，所求概率为．故选C． 7．C 【解析】圆关于双曲线C的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，所以，所以双曲线C的离心率，故选C． 8．C 【解析】由题意得，所以，在△ABC中，由余弦定理得=，所以，，，故选C． 9． A 【解析】由，可知是偶函数，图象关于y轴对称，排除D，由，排除B，C，故选A． 10．B 【解析】，则.因为，所以是图象的一条对称轴，则，解得.又，所以的最小值为.故选B. 11．B 【解析】延长与BC交于点E，则点E为BC中点，连接AE，取中点F，连接AF，，则四边形就是正方体被平面截得的截面,四边形是边长为的菱形，连接，所以，且，所以四边形的面积为,故选B． 12．B 【解析】根据题意，可转化为满足的整数的个数． 当时，数形结合得，的解集中整数的个数有无数多个，不符合题意； 当时，，所以，解得，只有一个整数解x=1,所以a=0符合题意； 当时，作出函数和的图象，如图所示． 若，即的整数解只有一个， 只需满足，即，结合可得． 综上，时，，故实数的取值范围是．故选B. 13． 【解析】由得，，解得.故填. 14．1 【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，且． 又因为，所以，所以， 可得，所以奇函数的周期为4， 所以 ．故填1． 15． 【解析】由，，可得，由，可得，所以为三棱锥外接球的直径，所以三棱锥外接球的体积，当三棱锥的体积最大时，平面平面，此时三棱锥的高为点A到BD的距离，即，所以三棱锥的体积的最大值，所以． 16．②④ 【解析】过点处的切线的斜率为， 所以过点处的切线方程为． 令得，， 所以切线与轴的交点的横坐标为． 所以①错误，②正确． ，各式相加得， ，所以③错误，④正确． 故正确结论的序号为②④． 17．（本小题满分12分） 【解析】（1）由题意可得列联表如下： 了解 不了解 总计 男性 80 50 130 女性 40 30 70 总计 120 80 200 所以， 故不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关． （6分） （2）200个样本中了解这一信息的男性与女性人数之比为2:1，所以男性与女性各选4人、2人，记男性为A、B、C、D，女性为a，b， 从6人中抽取3人，结果有： ，共20种， 一等奖与二等奖获得者都有女性，则从6人中抽取的3人中有2名男性，1名女性， 结果有：共12种，所以所求概率．（12分） 18．（本小题满分12分） 【解析】（1）令，（1分） 可化为． 所以.（3分） 即.故数列是以2为首项，1为公差的等差数列.（5分） （2）由（1）得，故，（6分） 则，① ，②（10分） 由①–②得，， 所以．（12分） 19．（本小题满分12分） 【解析】（1）如图，取的中点，连接． 因为，是的中点，所以，（1分） 因为，所以， 所以． 因为是等边三角形，是中点，所以． 因为平面平面，所以平面． 又因为平面，所以， 因为平面，平面， 所以平面．（6分） （2）因为,，所以． 因为是等边三角形，可得等边三角形的高为，即四棱锥的高为． 由及可得，，. 由，解得．（9分） 所以， 即，解得． 所以当时，三棱锥的体积为.（12分） 20．（本小题满分12分） 【解析】（1）易知直线l的斜率存在且不为零，设直线l的方程为， 当直线l与抛物线C相切时最大， 把与联立得， 所以，， 所以直线l的方程为，即或．（6分）． （2）假设轴上存在点，使得过点M的直线与抛物线C交于点A，B，且点M到直线的距离相等，记直线的斜率分别为，则， 设直线AB的方程为，与联立得，， 设，则 所以 ，（9分） 所以 ， 当t=0时，m＞0即可；当t≠0时，． 所以轴上存在点，使得过点M的任意直线与抛物线C交于点A，B，且点M到直线的距离相等．（12分） 21．（本小题