【远程授课】第三章1.2不等关系与不等式-北师大版高一数学必修5(共21张PPT)

江西省2020年寒假及春季学期延期开学期间线上教育课程 北师大版 高中数学 必修5 第三章 不等式 授课教师：景德镇一中 刘华琳 §2　不等关系与不等式 温故知新 初中学过的不等式的基本性质 性质1如果，那么；如果，那么. 性质2(传递性)如果，，那么. 性质3(可加性)如果，则. 性质4(可乘性)如果，则； 如果，，则. 新知初探 （1）用 “” 填空. 如果，那么 0 ； 如果，那么 0 ； 如果，那么 0 . （2）“” 与“”等价吗？ 说明：要比较两个实数，的大小，可以由它们的差与0的大小关系来决定. 例题选讲 例1 试比较 与 的大小 解 由于 作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小. ， 所以 . 性质5 如果，，则. 证明 因为，所以，又因为，所以， 根据不等式的传递性得 . 两个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向. 同向不等式可相加性 性质6 如果，，则. 证明 因为，，所以，又因为，，所以， 根据不等式的传递性得 两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向. (可乘性) 性质7 如果，则，(). 证明 因为 个， 根据性质6，得. (可乘方性) 证明 用反证法,假定，即 或， 根据性质7和根式性质，得 或 ， 这都与 矛盾，因此 . 性质8 如果，则，(, ). (可开方性) 概括 性质5到性质8小结如下： 1. 如果，，则； 如果，，则； 如果，则，()； 如果，则，(, ). 不等式的性质整合如下 1.如果，那么；如果，那么. 2.(传递性)如果，，那么. 3.(可加性)如果，则. 如果，，则. 5.如果，则，() 6. 如果，则，(, ). 4.(可乘性)如果，则； 如果，，则； 如果，，则 例题选讲 例2 利用不等式的主要性质证明下列问题. (1)当时，函数是增加的; (2)若,,则等比数列是递减数列. 证明 (1)对于任意的,由不等式的可乘方性,有，