数学-学科网2020年3月高三第一次在线大联考（山东卷）（含考试版、全解全析）

学科网2020年3月高三第一次在线大联考（山东卷） 数学 全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C B A B D B AB BC ABD BCD 1．C 【解析】因为=，，所以，所以，故选C． 2．A 【解析】因为，所以=，其对应的点为(1,3)，位于第一象限．故选A． 3．C 【解析】对于含有量词的命题的否定，只需改量词、否结论即可，故选C. 4．B 【解析】因为角的终边经过点，所以，，所以，故选B． 5．A 【解析】由，可知是偶函数，图象关于y轴对称，排除D，由，排除B，C，故选A． 6．B 【解析】由题意得，两地都需要数学和英语教师，表示甲、乙两地都至少有一位数学教师和一位英语教师，则先组成三人小组（含A教师）可以直接分给甲地，剩余教师去乙地，共有种情况，教师B和D同时去乙地有3种情况，所以所求概率为.故选B. 7．D 【解析】由题意知，双曲线C的渐近线方程为，、，不妨设，则，所以，所以，故选D． 8．B 【解析】设P(x,y)，由题意得，化简得，即点P的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，又点Q是圆上的动点，则|PQ|的最大值为两圆圆心距加两个圆的半径，即为，故选B． 9．AB 【解析】甲同学成绩的极差为，故A正确； 甲同学的平均成绩为， 乙同学的平均成绩为，故B正确； 由图可知，乙同学成绩的中位数是86，故C错误； 方差主要体现数据的离散程度，也表示数据偏离均值的程度，由图可知，甲同学的成绩波动较大，故方差较大，故D错误． 故选AB． 10．BC 【解析】由题得， 由的图象向左平移个单位长度，得到的图象，所以选项A错误； 令，得其增区间为，所以在上单调递增，所以选项B正确； 令得，得，又，所以可取，即有2个零点，所以选项C正确； 由得，所以，所以选项D错误． 故选BC. 11．ABD 【解析】如图，连接并延长与BC交于点E，则点E为BC的中点，连接AE，取的中点F，连接AF，，则四边形就是过点的截面，易得四边形是边长为的菱形，连接，所以，且，所以四边形的面积为，故A、D均正确；易得，所以平面，故B正确；C明显错误.故选ABD． 12．BCD 【解析】根据题意，可转化为满足的整数的个数． 当时，如图，数形结合得的解集中整数的个数有无数多个，故A错误． 当时，，数形结合（如图），由解得，所以在内有3个整数解，为1，2，3，故B和C都正确. 当时，作出函数和的图象，如图所示. 若，即的整数解只有一个，只需满足，即，解得，所以时，实数的取值范围是．故D正确． 13． 【解析】由得，，解得，故.所以，． 14．6 1215 【解析】令，得，则，令，得，的系数为． 15．3 【解析】由于函数是定义在上的奇函数，则，又因为，所以，则，所以函数是周期为的周期函数，所以，解得． 16． 【解析】由，，可得，由，可得，所以为三棱锥外接球的直径，所以三棱锥外接球的体积，当三棱锥的体积最大时，平面平面，此时三棱锥的高为点A到BD的距离，即，所以三棱锥的体积的最大值，所以 ． 17．（本小题满分10分） 【解析】（1）由题意得，，解得．（2分） ∴．（4分） （2）选条件①：∵，（6分） ∴.（10分） 选条件②：∵，， ∴，（6分） 当n为偶数时， ；（8分） 当n为奇数时，n－1为偶数， ． ∴.（10分） 选条件③：∵，，∴，（6分） ∴，① ，② 由①－②得， ，（8分） ∴.（10分） 注：最后结果只要正确均给分. 18．（本小题满分12分） 【解析】（1）方法一：因为A+B+C=π，所以， 所以，化简可得，（2分） 又因为0<B<π，所以sinB≠0，所以，（4分） 又因为0<C<π，所以.（6分） 方法二：由，及正弦定理和余弦定理得， 化简得，（2分） 可得，即，（4分） 又因为0<C<π，所以.（6分） （2）因为，所以，（8分） 则（当且仅当时，取等号）.（9分） 由（1）得（当且仅当时，取等号），解得.（11分） 所以（当且仅当时，取等号）， 所以的周长的最小值为.（12分） 19．（本小题满分12分） 【解析】（1）如图，取AP的中点E，连接BE、EM． ∵M是PD的中点，∴，EM∥AD，（2分） 又，BC∥AD，所以EM=BC，EM∥BC， ∴四边形BCME为平行四边形，∴CM∥BE，（4分） 又平面PAB，平面PAB， ∴CM∥平面PAB.（5分） （2）由题意知PA，AB，AD两两垂直，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，， ∴，∴，，（7分） 设平面MAC的法向量为， 则由，即，令，则， ∴为平面MAC的一个法向量． ∵PA⊥底面ABCD，