理科数学-学科网2020年3月高三第一次在线大联考（新课标Ⅰ卷）（含考试版、全解全析）

学科网2020年3月高三第一次在线大联考（新课标Ⅰ卷） 理科数学 全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C C D B A B B D A D 1．B【解析】因为，所以的虚部是.故选B． 2．D 【解析】因为,,所以,,故选D． 3．C 【解析】方法一：设等差数列的公差为，则，解得，所以.故选C． 方法二：因为，所以，则.故选C． 4．C 【解析】由题图得，，根据题意得.五边形的面积为，正方形的面积为9，因此，所求概率为.故选C． 5．D 【解析】CPI一篮子商品中，居住所占权重为23.0%，最大，选项A正确；吃穿住所占权重为19.9%+8.0%+23.0%=50.9%>50%，选项B正确；猪肉在CPI一篮子商品中所占权重为2.5%，选项C正确；猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重为4.6%，选项D错误.故选D． 6．B 【解析】直线的倾斜角为，易得．设双曲线C的右焦点为E，可得中，，则，所以双曲线C的离心率为.故选B． 7．A 【解析】因为，所以排除C、D．当从负方向趋近于0时，，可得.故选A． 8．B 【解析】2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数共个，其中含有2个10的排列数共个，所以产生的不同的6位数的个数为.故选B． 9．B 【解析】延长与BC交于点E，则点E为BC中点，连接AE，取中点F，连接AF，，则四边形就是正方体被平面截得的截面,四边形是边长为的菱形，连接，所以，且，所以四边形的面积为,故选B． 10．D 【解析】如图所示，设依次构成等差数列，其公差为. 根据椭圆定义得，又，则，解得，.所以，，，. 在和中，由余弦定理得，整理解得.故选D． 11．A 【解析】对于①，根据基尼系数公式，可得基尼系数越小，不平等区域的面积越小，国民分配越公平，所以①正确.对于②，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得，均有，可得，所以②错误.对于③，因为，所以，所以③错误.对于④，因为，所以，所以④正确.故选A． 12．D 【解析】由题意得，表示不等式的解集中整数解之和为6. 当时，数形结合（如图）得的解集中的整数解有无数多个，解集中的整数解之和一定大于6. 当时，，数形结合（如图），由解得.在内有3个整数解，为1，2，3，满足，所以符合题意. 当时，作出函数和的图象，如图所示. 若，即的整数解只有1，2，3. 只需满足，即，解得，所以. 综上，当时，实数的取值范围是.故选D. 13． 【解析】因为单位向量的夹角为，所以，所以==. 14． 【解析】因为，所以.因为，所以，又，所以，所以.. 15．（写为也得分） 【解析】由，得，.当时，，所以，所以的奇数项是以1为首项，以2为公比的等比数列；其偶数项是以2为首项，以2为公比的等比数列.则. 16． 【解析】一个长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动,则圆柱形容器的底面直径及高的最小值均等于长方体的体对角线的长,长方体的体对角线的长为,所以容器体积的最小值为. 17．（本小题满分12分） 【解析】（1）因为，所以，（1分） 由余弦定理得，化简得， 可得，解得，（4分） 又因为，所以.（6分） （2）因为，所以，（8分） 则（当且仅当时，取等号）.（9分） 由（1）得（当且仅当时，取等号），解得.（11分） 所以（当且仅当时，取等号）， 所以的周长的最小值为.（12分） 18．（本小题满分12分） 【解析】（1）如图，作，交于，连接. 因为，所以是的三等分点，可得. 因为，，，所以， 因为，所以，（1分） 因为，所以，所以，（2分） 因为，所以，所以，（3分） 因为平面，平面，所以平面.（4分） 又，平面，平面，所以平面.（5分） 因为，、平面，所以平面平面，所以平面.（6分） （2）因为是等边三角形，，所以. 又因为，，所以，所以. 又，平面，，所以平面. 因为平面，所以平面平面.在平面内作平面.（7分） 以B点为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，， 所以，，，.（8分） 设为平面的法向量，则，即， 令，可得.（9分） 设为平面的法向量，则，即， 令，可得.（10分） 所以，则， 所以二面角的正弦值为.（12分） 19．（本小题满分12分） 【解析】设. （1）由题意知，.设直线的方程为，（1分） 由得，则， 由根与系数的关系可得，（3分） 所以.（4分） 由，得，解得.（5分） 所以抛物线的方程为.（6分） （2）设直线的方程为，（7分） 由得，由根与系数的关系可得，（9分） 所以，解得.（11分） 所以直线的方程为， 所以时，直线过定点.（12分） 20．（本小题满分12分）