专题03 实数全章复习（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题03 实数全章复习 知识框架 重难突破 一. 平方根 1.平方根 （1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”． （3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2. 算术平方根 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． （2）非负数a的算术平方根有双重非负性： ①被开方数a是非负数； ②算术平方根本身是非负数． 即 ≥0， ≥0． 备注： （3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题． 例1．（2019·湖北初一期中） 的平方根是( ) A．2 B． C．±2 D．± 练习1．（2019·全国初一单元测试）(－6)2的平方根是(　　) A．－6 B．36 C．±6 D． 例2．（2019·全国初一单元测试）若x2=16，则5–x的算术平方根是( ). A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或3 练习1．（2019·全国初一单元测试）(－2)2的算术平方根是( ) A．2 B．±2 C．－2 D． 练习2．（2019·全国初一单元测试）计算：(1) ＝________；(2)± ＝________． 练习3．（2019·全国初一单元测试）计算： ＝________． 例3．（2019·全国初一单元测试）(π－4)2的算术平方根是________． 练习1．（2019·青县第二中学初一期中）若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( ) A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2 二. 立方根 1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果 ，那么x叫做a的立方根．记作：． 2．立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． 3．求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 备注：①符号中的根指数“3”不能省略； ②对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 例1．（2018·全国初一单元测试）9的立方根是（ ） A．±3 B．3 C．± D． 练习1．（2019·浙江初一期中） 立方根是__________． 例2．（2019·涡阳县高炉镇普九学校初一月考）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是 的整数部分，求a＋b＋c的平方根． 练习1．（2018·全国初一单元测试）已知a的算术平方根是3，b的立方根是2，求a﹣b的平方根. 练习2．（2019·全国初一单元测试）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和 的点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x. (1)求x的值； (2)求(x－ )2的立方根． 三、实数 1、实数分类 1．实数的定义：有理数和无理数统称实数． 2．实数的分类： 或 备注：常见的无理数有三种形式： ①含 类； ②看似循环而实质不循环的数，如：1. 212112111……； ③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如 . 2、 实数大小的比较与估算 1．实数大小比较的常用方法： （1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大． （3）作差法：作差法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再将差值与0比较，当a-b>0时，得到a>b；当a-b<0时，得到a<b；当a-b=0时，得到a=b. （4）作商法：作商法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先求出a与b的商，再将商与1比较，当 时，a<b；当 时，a>b；当 时，a=b. （5）平方法：平方法的基本思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a>0，b>0时，可由a2>b2得到a>b；a2<b2得到a<b. 3、 实数的运算 1．有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实