安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高二3月线上测试数学（文）试题（3.15）（pdf版）

文科数学周测答案（3.15） 1曲线 y＝x 3 －3x 2 ＋1在点(1，－1)处的切线方程为 A．y＝3x－4 B.y＝－3x＋2 C.y＝－4x＋3 D.y＝4x－5 答案】B 2．函数 2 2cosy x x x  的导数为（ ） A． 22 cos sin 2y x x x x x    B． 2 22 cos siny x x x x x    C． 2 cos 2 sin 2y x x x x x    D． 2 2cos siny x x x x x    【答案】A 【解析】∵ 2 2cosy x x x  ， ∴    2 2 2 2cos (cos ) 2 cos sin 2y x x x x x x x x x x         ，故选 A． 3.已知函数   lnf x x x a  在点   1, 1f 处的切线经过原点，则实数a （ ） A． 1 B．0 C． 1 e D．1 【答案】D 【解析】函数 ( ) lnf x x x a  ， ( ) ln 1f x x   ，∴ (1) 1f   ， 切线方程为 1y x a   ，故0 0 1 a   ，解 1a  ．故选 D． 4．已知曲线 在 x＝1 处的切线与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，若△OAB 的 面积为 ，则正数 a 的值为（ ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】A 【解答】解：因为 f'（x）＝ ，所以 k＝f'（1）＝a+2，而 f（1）＝﹣2， 故切线方程为：y+2＝（a+2）（x﹣1），由此可得点 A（ ，0），B（0，﹣4﹣a）．由于 a＞0， S△OAB＝ ×|﹣4﹣a|×| |＝ ，化简得，3a2﹣a﹣2＝0，解得 a＝1． 5．设函数 1 ( ) lnf x x x   ，则（ ） A． 2x  为 ( )f x 的极大值点 B． 2x  为 ( )f x 的极小值点 C． 1x  为 ( )f x 的极大值点 D． 1x  为 ( )f x 的极小值点 【答案】D 【解析】函数 1 ( ) lnf x x x   ，则函数 2 2 1 1 1 ( ) x x f x x x       ， 令 ( ) 0f x  ，解得 1x  ， 当 ( ) 0f x  ，解得 1x  ，∴函数 ( )f x 在 (1, ) 单调递增； 由 ( ) 0f x  ，解得0 1x  ，∴函数 ( )f x 在 (0,1) 上单调递减． ∴函数 ( )f x 在 1x  取得极小值， 6.已知函数 的导函数 的图像如下，则 （ ） A．函数 有 1个极大值点，1个极小值点 B．函数 有 2个极大值点，2个极小值点 C．函数 有 3个极大值点，1个极小值点 D．函数 有 1个极大值点，3个极小值点 答案 A 7．设 f′（x）是函数 f（x）的导函数，将 y=f（x）和 y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标 系中，不可能正确的是（ ） A． B． )(xfy  )(xfy  )(xf )(xf )(xf )(xf x y x4 O C． D． 【答案】D 8.若函数 ( )f x 的定义域是R ， (0) 2f  ， ( ) ( ) 1f x f x   ，则不等式的 ( ) 1 x xe f x e  的解集为（ ） A． ( ,0) B． ( , 1) (1, )   C． (0, ) D． ( ,0) (0, )  【答案】A 【解析】构造函数 ( ) ( ) 1x xg x e f x e   ，则不等式 ( ) 1x xe f x e  可转化为 ( ) 0g x  ， 则 ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) 1]x x x xg x e f x e f x e e f x f x         ， ∵ ( ) ( ) 1f x f x   ，∴ ( ) [ ( ) ( ) 1] 0xg x e f x f x     ， 则函数 ( ) ( ) 1x xg x e f x e   在R 上单调递减， ∵ (0) 2f 