2020年高考数学（文）金榜冲刺卷（二）

2020年高考金榜冲刺卷（二） 数学（文） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．在中，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．已知等比数列的公比为正数，且，则公比（ ） A． B． C． D．2 5．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形，一块中三角形和两块全等的大三角形），一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向正方形内随机抛掷2000粒绿豆（大小忽略不计），则落在图中阴影部分内绿豆粒数大约为（ ） A．750 B．500 C．375 D．250 6．若满足，则( ) A． B． C． D． 7．为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A． B． C． D． 8.已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（ ） A． B． C． D． 9．过双曲线的右焦点作双曲线的一条弦AB，且=0，若以为直径的圆经过双曲线的左顶点，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 10.在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 12．若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知等差数列中，，若前5项的和，则其公差为___________. 14．已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的侧面积是__________平方米． 15．某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共个，生产一个遥控小车模型需分钟，生产一个遥控飞机模型需分钟，生产一个遥控火车模型需分钟，已知总生产时间不超过分钟，若生产一个遥控小车模型可获利元，生产一个遥控飞机模型可获利元，生产一个遥控火车模型可获利元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是__________元. 16．过抛物线：的准线上任意一点作抛物线的切线，，切点分别为，，则点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值是_________. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知是的内角，分别是角的对边.若, （1）求角的大小； （2）若，的面积为，为的中点，求. 18．（12分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200 名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40 岁)和中年(年龄不小于40 岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人. (1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成 列联表： 青年人 中年人 合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 (2)由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？ (3)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人均是青年人的概率. 附： 0.010 0.001 6.635 10.828 . 19．（12分）如图，等腰梯形中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）. （1）证明：； （2）当四棱锥体积最大时，求点到平面的距离． 20．（12分）过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知