2020年高考数学（文）金榜冲刺卷（一）

2020年高考金榜冲刺卷（一） 数学（文） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合则等于（ ） A． B． C． D． 3．设，，则是成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 5．设数列前项和为，已知，则（ ） A． B． C． D． 6．圆与圆的公共弦长为( ) A． B． C． D． 7．已知 为第二象限角， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为，最大值为 B．的最小正周期为，最大值为 C．的最小正周期为，最大值为 D．的最小正周期为，最大值为 10．如图所示的正方形中，分别是，的中点，现沿，，把这个正方形折成一个四面体，使，，重合为点，则有（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 11．已知的内角，，的对边分别为，，.若，的面积为，则面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．若存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线在处的切线的斜率 ． 14． 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ． 15．已知，若点在直线上，则的最小值为___________. 16．如图，公路和在处交汇，且∠＝30°，在处有一所中学，＝160m，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间为________s. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(12分）设是等比数列 ，其前项的和为 ，且, . （1）求的通项公式； （2）若，求的最小值. 18．(12分）如图，在三棱柱中，已知，，，. （1）求证：； （2）求点到平面的距离. 19．（12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下： 车站 怀集站 广宁站 肇庆东站 三水南站 佛山西站 广州南站 满意度得分 70 76 72 70 72 x 已知6个站的平均得分为75分. （1）求广州南站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差； （2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率． 20．(12分）已知抛物线，过点分别作斜率为，的抛物线的动弦、，设、分别为线段、的中点． （1）若为线段的中点，求直线的方程； （2）若，求证直线恒过定点，并求出定点坐标． 21．(12分）已知. （1）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由； （2）若是的极值点，证明. (二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【极坐标与参数方程】（10分） 设为椭圆：上任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为上任意一点. （1）写出参数方程和普通方程； （2）求最大值和最小值. 23．【选修4-5：不等式选讲】（10分） 已知函数，，. （1）解不等式； （2）任意，恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 2020年高考金榜冲刺卷（一） 数学（文） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分