2020年3月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（3）-备战2020年高考数学各地优质试题重组卷（江苏版）

2020年3月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（3） 数学 第I卷（必做题，共160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分. 1．全集，，，则=____________ 【答案】或 【解析】由题意得，或. 2．i是虚数单位，复数___________. 【答案】4–i 【解析】由复数的运算法则得. 3．函数的定义域是___________. 【答案】 【解析】，则有，即， 解得且，因此，函数的定义域是. 4．阅读图中的程序框图，若输入，则输出_________. 【答案】8 【解析】由题，输入，第一个处理框将赋值给，即将2赋值给，进行第二个处理框， 将赋值给，此时为8，即将赋值给，最后输出，即输出8. 5．为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为___________ . 【答案】144 【解析】设甲校抽了人，乙校抽了人，则，解得，所以共抽取的试卷数为． 6．现有个女生和个男生随机站成一排，则排头和排尾均为女生的概率是________（结果用分数表示）. 【答案】 【解析】将个女生和个男生随机站成一排，排法种数为，现在考虑排头和排尾都是女生的情况，先从个女生中选人进行排列，剩余个人全排，事件“排头和排尾均为女生”所包含的基本事件数为， 因此，排头和排尾均为女生的概率是. 7．已知为非零实数，，且同时满足：①，② ，则的值等于______． 【答案】 【解析】由题设有，，所以，解得或者．而，故，所以，所以． 8．若直线和圆相交于两点（其中为坐标原点），且，则实数的值为__________． 【答案】 【解析】直线过点，画图图像如下图所示，由于，所以为等边三角形，故或，根据倾斜角和斜率的对应关系可知斜率为. 9．已知一元二次函数，它的图象与轴的两个交点为、，则线段最短时，实数的取值为__________. 【答案】 【解析】设点、，恒成立， 由韦达定理得，， ， 当时，取到最小值. 10．已知等差数列的前项和为，，，则___________． 【答案】 【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意有 ，解得 ， 数列的前n项和，裂项可得，所以． 11．已知是锐角的外接圆圆心, 则实数的值为_____. 【答案】 【解析】设的中点为D，则有，代入，可得（*），由得， 将（*）式两边同乘以，化简得， 即，由正弦定理及上式得， 因为，所以， 所以=== =. 12．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上，若，，其中为坐标原点，则双曲线的离心率为 ． 【答案】 【解析】设左焦点为 ，由双曲线定义可得 ，， 由余弦定理，代入得，化简得 ，同除以得，即，所以 13．下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________. ① 函数是周期为的偶函数； ② 若是第一象限的角，且，则； ③是函数的一条对称轴方程； ④ 在内方程有3个解. 【答案】①③ 【解析】① 因为函数，所以是周期为的偶函数；因此①正确； ② 设是第一象限的角，且，但，因此②错误； ③时，函数，所以是函数的一条对称轴方程，因此③正确； ④因为；；，所以在内方程只有1个解x=0.因此④错误． 14．已知点P是曲线上任意一点，过点P向y轴引垂线，垂足为H，点Q是曲线上任意一点，则｜PH｜＋｜PQ｜的最小值为__________． 【答案】 【解析】如图所示： ，，即求最小值 设，则 设函数， ，单调递增 故在上单调递减，在上单调递增. ，的最小值为 当，共线时，有最小值为. 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，在四棱锥中，平面平面，且，四边形满足，为侧棱上的任意一点. （1）求证：平面平面. （2）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明见解析（2）存在点，证明见解析；线段的长为 【解析】（1）∵平面平面，平面平面， 且，平面. 平面，又平面， . 又， 平面，又平面， ∴平面平面. （2）存在点，当时，直线与平面垂直. 证明如下： 由， 得， . 又平面， ， ， 平面，又平面， . 又， 平面. 在中，，