第11章 机械振动（单元总结）-2019-2020学年下学期高二物理同步精品课堂（人教版选修3-4）

第11章 机械振动单元总结 知识要点一：简谐运动的两个模型——弹簧振子和单摆 1．弹簧振子 弹簧振子是一种忽略摩擦、忽略弹簧质量的理想化模型。对于弹簧振子来讲，弹簧的劲度系数确定了，振子的质量确定了，其振动的周期和频率也就确定了。无论是水平放置还是竖直悬挂，T和f均不变，即其周期T和频率f由振动系统本身的条件决定。 振动的回复力可能是弹力或重力与弹力的合力，视具体情况而定。 2．单摆 ①构成：一条不可伸长、忽略质量的细线下端拴一可视为质点的小球。 ②回复力：重力沿圆弧切线方向的分力。 ③周期：在摆角很小的条件下，单摆的摆动可看成简谐运动，其周期为T＝2π。 T与摆球质量、振幅都无关，称为单摆的等时性。 ④应用：测重力加速度g，g＝。 (多选)下列说法正确的是(　　) A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向 如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。 (1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时动能和________能相互转化，总机械能________。 (2)关于振子的振动，下列说法中正确的是(　　) A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变 (3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是(　　) A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减小 1要明确简谐运动的动能和势能的变化规律，就必须明确物体的实际振动情况。结合路径草图或振动图象，确定物体所处的位置、状态及运动过程中的速度、位移的变化规律。 2做简谐运动的物体，在同一位置位移相同，回复力、加速度、动能、势能、速率也都相同，但速度方向可能相同也可能相反。关于平衡位置对称的两点，动能、势能相同，加速度、回复力大小相等、方向不同；速度大小相等，方向可能相同，也可能不同。 知识要点二：简谐运动的图象 如图所示，简谐运动的图象反映的是位移随时间的变化规律，图象不代表质点运动的轨迹．由图象可以获得以下信息： (1)可以确定振动物体在任一时刻的位移．如图中对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7 cm，x2＝－5 cm. (2)确定振动的振幅．图中最大位移的值等于振幅，由图可以看出振动的振幅是10 cm. (3)确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(或余弦)函数图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期． 由图可知，OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期，T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz. (4)确定各时刻质点的振动方向．例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动． (5)比较不同时刻质点回复力(或加速度)的大小和方向．例如在图中，t1时刻质点位移x1为正，则回复力(或加速度a1)为负；t2时刻质点位移x2为负，则回复力(或加速度a2)为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|F1|>|F2|(或|a1|＞|a2|)． (多选)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知(　　) A．频率是2 Hz B．振幅是5 cm C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负 D．t＝0.5 s时质点的回复力为零 E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反 (多选)(2019·山东省日照市高二下学期三校联考)如图所示是甲、乙两弹簧振子的振动图象，则可知(　　) A．两弹簧振子振幅相同 B．振子的振动频率之比f甲f乙＝12 C．振子乙速度最大时，振子甲速度为零 D．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙＝21 结合图象分析描述简谐运动的物理量的关系，分析的顺序为： 位移x回复力F加速度a速度v动能Ek势能Ep 或者按下列顺序分析： 知识要点三：简谐运动的周期性和对称性 1．变化特点：抓住两条线 第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移)：x↑，F↑，a↑，v↓，动能Ek↓，势能Ep↑，机械能E不变。 第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置)：x↓，F↓，a↓，v↑，动能Ek↑，势能Ep↓，机械能E不变。 2．运动规律 (1)期性——简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回到原来的状态。 (2)对称性——简谐运动的物体具有相对平衡位置