精品解析：2020届辽宁省大连市高三上学期第二次模拟考试数学（理）试卷

2019-2020学年辽宁省大连市高三（上）第二次模拟数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题） 1. 设a是实数，且是实数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 设集合，则M∩N= A. M B. N C. D. R 3. 已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中，常数项为15，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 在数列中，，，且，则（ ） A. 0 B. 1300 C. 2600 D. 2602 7. 如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC内，曲和曲线围成一个叶形图阴影部分，向正方形AOBC内随机投一点该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数]．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A. i<6 B. i<7 C. i<8 D. i<9 10. 直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为(　　)． A. 0 B. C. －1 D. ＋1 11. 已知，点在上，且，设 ，则等于 A. B. 3 C. D. 12. 若抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在准线l上的射影为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题） 13. 甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有_______种．（用数字做答） 14. ．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 _________． 15. 若，我们把使乘积为整数的数n叫做“劣数”，则在区间内所有劣数的和为______． 16. 某学生对函数进行研究后，得出如下四个结论：①函数在上单调递增；②存在常数，使对一切实数x都成立；③函数在上无最小值，但一定有最大值；④点是函数图象的一个对称中心，其中正确的是______． 三、解答题（本大题共7小题） 17. 如图，在中,. （1）求sinA （2）记BC的中点为D，求中线AD的长. 18. 甲居住在城镇处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如：算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为). (1)请你为甲选择一条由到的最短路线 (即此人只选择从西向东和从南向北的路线), 使得途中发生堵车事件的概率最小； (2)设甲在路线中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望. 19. 在中，，，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D、E（图一），沿DE将折起，使得平面平面BDEC（图二）． （1）若F是AB的中点，求证：平面ADE． （2）PAC上任意一点，求证：平面平面PBE． （3）P是AC上一点，且平面PBE，求二面角的大小． 20. 已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，N为弦AB的中点. （Ⅰ）求直线ON（O为坐标原点）的斜率； （Ⅱ）对于椭圆C上任意一点M，试证：对任意的等式都成立. 21. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线． ①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的； ②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由． 22. 已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）． （1）将曲线C的极坐标方程