精品解析：2020届山西省大同四中联盟体高三3月模拟考试数学（理）试题

大同四中联盟校2019-2020学年度第二学期 高三年级高考模拟试题理科数学 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则等于 A. B. C. D. 2. 已知复数z满足：（2＋i）z＝1－i，其中i是虚数单位，则z共轭复数为（ ） A. －i B. ＋i C. D. 3. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为（ ） A. f(x)＝ B. f(x)＝ C. f(x)＝ D. f(x)＝x2ln(x2＋1) 4. 若数列中，，，且数列是等差数列，则（ ） A. B. C. D. 5. 某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为 A. B. C. D. 6. 已知正三棱柱的顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 在如图的平面图形中，已知,则的值为 A. B. C. D. 0 9. 已知的最小值为 A. B. C. D. 10. 已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为 A. B. C. D. 11. 已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为　　 A. B. C. 2 D. 12. 设表示不大于实数的最大整数，函数，若关于的方程有且只有5个解，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知P为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点.则的最小值为________. 14. 已知函数，若是函数极小值点，则实数的值为________. 15. 设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_________． 16. 设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为__． 三、解答题共70分.解答题营写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个实体考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题.共5小题，每小题12分，共60分 17. 在中，角对边分别为，且满足． （1）求的面积； （2）若，求的周长． 18. 如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，，，，直线与平面所成的角等于． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 19. 为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，某省于2018年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下(含2160度)，执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度(含4200度)，执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.8653元/度.某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下表： 用户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年用电量(度) 1000 1260 1400 1824 2180 2423 2 815 3325 4411 4600 (1)试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？ (2)现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列； (3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值. 20. 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N． （Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围； （Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值． 21. 已知函数，， （1）求f（x）的单调区间； （2）如果函数有两个极值点、，求证：.（参考数据：，，，为自然对数底数） （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）． （1）求曲线普通方程； （2）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的方程为，已知直线与曲线相交于两点，求