精品解析：湖南省五市十校2018-2019学年高一下学期期中数学试题

湖南省五市十校2019年高一期中试题数学 一、选择题： 1. 的值为(　　) A. B. C. D. 2. 已知集合，，则元素的个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 3. 已知点在第三象限，则角的终边位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若是的一个内角，且，则的值为 A. B. C. D. 5. ＝ A. B. C. D. 6. 函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，，则△ABC形状一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢＋矢）.弧田如图，由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（ ） A. 16平方米 B. 18平方米 C. 20平方米 D. 25平方米 9. 为得到函数图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 10. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A. B. C. D. 11. 已知函数，且是偶函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 已知△是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（　） A. －1 B. －2 C. －6 D. －8 二、填空题： 13. 设向量是两个不共线的向量，若与共线，则_______. 14. 设函数（其中，，，为非零实数），若，则的值为______. 15. 在平面内，已知直线，点是之间的定点，点到的距离分别为和，点是上的一个动点，若，且与交于点，则面积的最小值为____． 16. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______. 三、解答题： 17. （1）求的值； （2）求的值. 18. 在平面直角坐标系中，已知向量，，. （1）若，求值； （2）若与的夹角为，求的值. 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为，的中点. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若，，求的值. 21. 已知圆以原点为圆心且与直线相切． （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于、两点，过、两点分别作直线的垂线交轴于、两点，求线段的长． 22. 设函数， ． （1）解方程． （2）令，求值． （3）若是定义在上的奇函数，且对任意恒成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省五市十校2019年高一期中试题数学 一、选择题： 1. 的值为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式把问题化为锐角的正切值问题即可． 【详解】，故选A． 【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”． 2. 已知集合，，则的元素的个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合后可求它们交集中元素的个数． 【详解】，，故，故选B． 【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题，注意集合中元素的意义． 3. 已知点在第三象限，则角的终边位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由所在的象限有，即可判断所在的象限. 【详解】因为点在第三象限， 所以， 由，可得角的终边在第二、四象限， 由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上， 所以角终边位置在第二象限， 故选：B. 4. 若是的一个内角，且，则的值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D. 考点：三角函数诱导公式运用. 5. ＝ A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值即可计算求值得解. 【详解】 ， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正弦的和角公式以及特殊角的三角函数值，属于简单题目. 6. 函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（ ） A.