精品解析：北京市北京师范大学附属中学2017-2018学年下学期高二期末考试数学（理科）试题

北京师大附中2017-2018学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设复数满足，则 A. B. C. D. 2 2. 曲线的参数方程为，则曲线是 A. 线段 B. 双曲线的一支 C. 圆弧 D. 射线 3. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 A. B. C. D. 4. 函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　 　)． A. 无极大值点，有四个极小值点 B. 有三个极大值点，两个极小值点 C. 有两个极大值点，两个极小值点 D. 有四个极大值点，无极小值点 5. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（　　） A. 12种 B. 15种 C. 17种 D. 19种 6. 已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，则 A. <，< B. <，> C. >，< D. >，> 7. 在下列命题中， ①从分别标有1,2,……,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是； ②的展开式中的常数项为2； ③设随机变量，若，则. 其中所有正确命题的序号是（ ） A. ② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 已知函数，，若成立，则最小值为 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 9. 在极坐标系中，曲线和相交于点A，B，则线段AB中点E到极点的距离是______. 10. 用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是_______.（用数字作答） 11. 若，，则=______；_______.（用数字作答） 12. 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______. 13. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是_____ 14. 函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为A与B之间的距离）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0，1，则=___________；设为曲线上两点，且，若恒成立，则实数m的取值范围是___________. 三、解答题（共80分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核. （1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少； （2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈.求选出的3人中有1位男员工的概率； （3）考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较与的大小.（只需写出结论） 16. 长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.如果学生平均每周手机上网的时长大于21小时，则称为“过度用网” （1）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值； （2）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率； （3）从A班、B班样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，写出的分布列和数学期望E. 17. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调区间. 18. 已知函数，曲线在处的切线与轴平行. （1）求实数的值； （2）设，求在区间上的最大值和最小值. 19. 已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧. （Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率； （Ⅱ）求四边形面积的最大值. 20. 已知集合，集合是集合S的一个含有8个元素的子集. （1）当时，设， ①写出方程的解（）； ②若方程至少有三组不同解，写出k的所有可能取值； （2）证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程至少有三组不同的解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限