河北省正定中学2019-2020学年高二3月线上月考（下学期第一次月考）数学试题（pdf版)

河北正定中学 2019-2020 学年第二学期高二第一次月考试题 数 学 一．选择题（共 20 小题，每小题 5 分） 1．已知函数 2( ) 3 1f x x x   ，则 0 (1 ) (1)lim ( 2x f x f x       ) A．5 B． 5 2 C． 5 D． 5 2  【分析】根据瞬时变化率的定义即可求出． 【解答】解： (1f △ )x f （1） (1 △ 2) 3(1x  △ ) 1 (1 3 1)x      △ 2 5x  △ x，  0 0 (1 ) (1)lim lim ( x x f x f x         △ 5) 5x   ，  0 0 (1 ) (1) 1 (1 ) (1) 5lim lim 2 2 2x x f x f f x f x x              ， 故选： B． 【点评】本题以函数为载体，考查了瞬时变化率的问题，属于基础题． 2．函数 ( )y f x 的图象如图所示，则关于函数 ( )y f x 的说法正确的是 ( ) A．函数 ( )y f x 有 3个极值点 B．函数 ( )y f x 在区间 ( , 4)  上是增加的 C．函数 ( )y f x 在区间 ( 2, )  上是增加的 D．当 0x  时，函数 ( )y f x 取得极大值 【分析】结合导数与函数单调性的关系可知， ( ) 0f x  ，函数单调递增， ( ) 0f x  ，函数单调递减，结合 图象即可判断函数的单调区间及极值． 【解答】解：结合导数与函数单调性的关系可知，当 5x   时， ( ) 0f x  ，函数单调递增， 当 5 2x    时， ( ) 0f x  ，函数单调递减，当 2x   时， ( ) 0f x  ，函数单调递增， 故当 5x   时，函数取得极大值，当 2x   时，函数取得极小值 故选：C． 【点评】本题主要考查了导数与单调性及极值的关系的判断，属于基础试题． 3．函数 ( ) (1 ) xf x x e  的单调递减区间是 ( ) A． ( , 2) B． (2, ) C． ( ,0) D． (0, ) 【分析】先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解． 【解答】解： ( ) xf x xe   当 0x  时， ( ) 0xf x xe    ，函数单调递减． 即函数的单调递减区间 (0, ) ． 故选：D． 【点评】本题主要考查了函数单调区间的求解，属于基础试题． 4．已知 3 2 2( ) 6 4 8f x x ax bx a    的一个极值点为 2 ，且 ( 2) 0f   ，则 a、b的值分别为 ( ) A． 1a  、 3b  B． 3a  、 15b  C． 1a   、 9b   D． 2a  、 9b  【分析】先对函数求导，然后结合导数存在的条件即可求解 a， b，然后需要检验满足极值是否存在，即 可求解． 【解答】解： 2( ) 3 12 4f x x ax b    ， 则 2( 2) 8 24 8 8 0 ( 2) 12 24 4 0 f a b a f a b                ， 解可得， 1 3 a b    或 2 9 a b    ， 当 1a  ， 3b  时， 2( ) 3( 2) 0f x x   � ，函数单调递增，没有极值，故舍去， 故 2a  ， 9b  ． 故选：D． 【点评】本题主要考查了极值存在条件的应用，属于基础试题． 5．已知函数 ( )f x f  （e） xlnx ，则 f （e） ( ) A．1 e B．2 C． 2 e D．3 【分析】可以求出导函数 ( ) 1f x lnx   ，然后即可求出 f （e）的值． 【解答】解： ( ) 1f x lnx   ， f （e） 2 ． 故选： B． 【点评】本题考查了基本初等函数的求导公式，积的导数的计算公式，已知函数求值的方法，考查了计算 能力，属于基础题． 6．已知物体的运动方程为 2 1(s t t t   是时间， s是位移），则物体在时刻 1t  时的速度大小为 ( ) A．1 B． 1 2 C．2 D．3 【分析】根据题意，求出物体运动方程的导数，进而可得 1|tS  的值，由导数的几何意义分析可得答案． 【解答】解：根据题意，物体的运动方程