精品解析：2020届湖南省永州市祁阳县高三上学期第二次模拟数学（理）试题

祁阳县2020年高考第二次模拟考试试卷 数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（） A. B. C. D. 2. 若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2= A. 4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D. 3 3. 下列命题中假命题是 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知各项均为正数的等比数列，，，则（ ） A. B. C. 8 D. 27 5. 若是R上周期为6的奇函数，且满足，，则（ ） A. -1 B. -2 C. 2 D. 3 6. 已知角顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 A. B. C. D. 7. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 中，点D在上，平分，若，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 数列的首项为1，为等差数列且，若则，，则（ ） A. 24 B. 25 C. 36 D. 38 10. 已知，则有（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若对任意恒成立，则整数k的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ________. 14. 曲线 在点 处的切线方程为________________． 15. 已知平面向量，，，已知，，，且，则的最大值是________. 16. 已知函数，若存在实数t，使值域为，则实数a的取值范围为____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知命题；命题 （1）若命题p是命题q充分条件，求m的取值范围； （2）当时，已知是假命题，是真命题，求x的取值范围. 18. 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面. （1）求证：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知向量，，函数. （1）求函数的最小正周期T和单调递增区间； （2）已知角，，所对应的边分别为，，，A为锐角，，且是函数在上的最小值，求. 20. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 21. 已知函数是定义在R的奇函数，其中a是常数. （1）求常数a的值； （2）设关于x的函数有两个不等的零点，求实数b的取值范围； （3）求函数在上值域. 22. （1）讨论函数的单调性，并证明当时，； （2）证明：当时，函数有最小值，设的最小值为，求函数的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祁阳县2020年高考第二次模拟考试试卷 数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出集合的范围，然后即可求解. 【详解】由题知， 因为， 所以，又因为， 所以. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了集合的交集，属于基础题. 2. 若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2= A. 4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】 3. 下列命题中的假命题是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B中的命题为假命题，故选B． 考点：特称命题与存在命题的真假判断． 4. 已知各项均为正数的等比数列，，，则（ ） A. B. C. 8 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求出，，然后再利用等比数列的性质求出. 【详解】由题知数列为正数的等比数列， 所以， ， . 故选：A. 【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，属于基础题. 5. 若是R上周期为6的奇函数，且满足，，则（ ） A. -1 B. -2 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的周期性和奇函数的性质，找出，与，的关系，即可求出的值. 【详解】由题知是上周期为的奇函数， 所以有， ， 故. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了奇函数的性质，函数的周期性，属于基础题. 6. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的终边所在直线可