河北省正定中学2019-2020学年高一3月线上月考（下学期第一次月考）数学试题（pdf版)

第 1页（共 6页） 河北正定中学 2019-2020学年第二学期高一第一次月考试题 数 学 参考答案 一．选择题 1. D【解答】：∵b＝2，B＝45°，C＝120°， ∴由正弦定理 ，可得 ＝ ，∴解得 c＝ ．故选：D． 2．A 【解答】解：由余弦定理可得 a2＝b2+c2﹣2bccosA＝4+25﹣10＝19， 则 ，故选：A． 3．D 【解答】解：由 ，得 4sinBcosBsinC＝ ， ∴sin2B＝ ，∴2B＝ 或 ，∴B＝ 或 ，故选：D． 4．C【解答】解：在△ABC中，若 sin2A﹣sin2B＞sin2C， 则由正弦定理可得 a2﹣b2＞c2，即 b2+c2＜a2，再由余弦定理可得，cosA＝ ＜0， 即有 A为钝角，则三角形 ABC为钝角三角形．故选：C． 5．D【解答】解：根据题意，等差数列{an}中，S9＝ ＝9a5＝﹣9，解可得 a5＝﹣1， 又由 a14＝﹣8，则 S18＝ ＝ ＝﹣81；故选：D． 6．B【解答】解：等比数列{ }na 的前 n项和为 nS 5S ， 10 5S S ， 15 10S S 成等比数列， 5 4S  ， 10 5 10 4 6S S    ， 15 10 66 9 4 S S     ，所以 15 10 15 10 19S S S S    ，故选： B． 7．A【解答】解：∵S＝ acsinB，cosB＝ ，∴a2+c2﹣b2＝2accosB， 由 S＝ （a2+c2﹣b2），得 acsinB＝ ×2accosB，得 tanB＝ ，故选：A． 8．D【解答】解：等差数列{ }na 与{ }nb 的前 n项和为 nS 与 nT ，且满足 5 2 3 4 n n S n T n    ，  1 9 5 5 1 9 5 5 1 9 1 9 9 ( )2 2 92 ( ) 2 a aa a a a b b b b b b       9 9 5 9 2 43 3 9 4 31 S T        ．故选：D． 第 2页（共 6页） 9．A【解答】解：由 ，可得 q2＝ ，则 ＝ ＝1+q4＝ ．故选：A． 10．A【解答】解：∵等比数列{an}，4a1，2a2，a3成等差数列．a1＝1， ∴4a1+a3＝2×2a2，即 4+q2﹣4q＝0，即 q2﹣4q+4＝0，（q﹣2）2＝0，解得 q＝2， ∴a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝8，∴S4＝1+2+4+8＝15．故选：A． 11．B【解答】解：根据题意，正项等比数列{an}中，若 ，则有 ， 所以 a7a1011＝4，则有 a509＝2，所以 ． 故选：B． 12．B【解答】解：∵数列{2an+1}是等差数列，其公差 d＝1，且 a3＝5， ∴2a3+1＝（2a1+1）+2＝11，解得 a1＝4，∴2a10+1＝（2a1+1）+9＝18， 解得 a10＝ ．故选：B． 13．C【解答】解：设公差为 d，由 a1+a8＝﹣16，a10＝3， 可得 2a1+7d＝﹣16，a1+9d＝3，解得 a1＝﹣15，d＝2，故 an＝﹣15+2（n﹣1）＝2n﹣17， 易知当 n≤8时，an＜0，当 n≥9时，an＞0，且 a8＝﹣1，a9＝1， 则 T16＝﹣（a1+a2+…+a8）+（a9+a10+…+a16）＝﹣ ×8×（﹣15﹣1）+ ×8×（1+15）＝128． 故选：C． 14．D【解答】解：由 ， ∴n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝ n2+ n+3﹣[ （n﹣1）2+ （n﹣1）+3]＝ n+ ． n＝1时，a1＝S1＝ ．n＝1时，an＝ n+ ，不成立． ∴数列{an}不是等差数列． a2＜a1，因此数列{an}不是单调递增数列． 2a5﹣a1﹣a9＝2× ﹣ ﹣ ＝﹣ ≠0，因此 a1，a5，a9不成等差数列． S6﹣S3＝ ×（4+5+6）+ ×3＝ ． S9﹣S6═ ×（7+8+9）+ ×3＝ ． S12﹣S9＝ ×（10+11+12）+ ×3＝ ． ∵ ﹣ ﹣ ＝0， 第 3页（共 6页） ∴S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9成等差数列． 故选：D． 15．B【解答】解：∵cos2A﹣cos2B+cos2C＝1+sinAsinC， ∴（1﹣sin2A）﹣（1﹣sin2B）+（1﹣sin2C）＝1+sinAsinC， ∴可得 sin2A+sin2C﹣sin2B＝﹣sinAsinC，∴根据正弦定理得 a2+c2﹣b2＝﹣ac， 所以 ，∵B∈（0°，180°），∴B＝120°，所以 b最大， 又△ABC的外接圆半径为 R，面积为 3π＝πR2，R＝ ， 所以 b＝2RsinB＝ ＝3， 故选：B． 16．B【解答】解：∵S