2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系-2019-2020学年3月高一数学同步【自学课时练】

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 一、选择题 1．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与CD1位置关系为（　　） A．相交且垂直 B．异面且垂直 C．相交但不垂直 D．异面但不垂直 2．若a是空间中的一条直线，则在平面α内一定存在直线b与直线a（　　） A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面[来源:学科网] 3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BD与B1C所成角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，下列直线与AA1成异面直线的是（　　） A．BB1 B．CC1 C．B1C1 D．AB 5．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝4，AB＝2，点E，F分别为棱BB1，CC1上两点，且BE＝BB1，CF＝CC1，则（　　） A．D1E≠AF，且直线D1E，AF异面 B．D1E≠AF，且直线D1E，AF相交 C．D1E＝AF，且直线D1E，AF异面 D．D1E＝AF，且直线D1E，AF相交 6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列判断正确的是（　　）[来源:Zxxk.Com] A．A1D⊥C1C B．BD1⊥AD C．A1D⊥AC D．BD1 ⊥AC 7．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60°角 ④DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确的命题序号是（　　） A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 8．两直线a与b是异面直线，b∥c，则a、c的位置关系是（　　） A．平行或相交 B．异面或平行 C．异面或相交 D．平行或异面或相交[来源:学科网] 9．下列选项中，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（　　） 10．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、B1B、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 11．如图三棱柱ABC­A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（　　） A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面 C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60° 二、填空题 12．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线；[来源:学.科.网Z.X.X.K] ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的结论为________（注：把你认为正确结论的序号都填上）． 13．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有　 　．（填上所有正确答案的序号） 三、解答题 14．如图长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点． （1）求证：D1E∥BF；（2）求证：∠B1BF＝∠D1EA1．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 15．如图正方体ABCD­EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求： （1）BE与CG所成的角； （2）FO与BD所成的角． 高一数学 第1页（共4页） $$ 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 一、选择题 1．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与CD1位置关系为（　　） A．相交且垂直 B．异面且垂直 C．相交但不垂直 D．异面但不垂直 【分析】本题主要考查异面直线的判断，属于基础题作图直接判断即可． 【答案】D 【解析】如图，直线BD与CD1异面，且BD∥B1D1，显然直线B1D1与直线CD1不垂直，即直线BD与CD1不垂直，故选D． 2．若a是空间中的一条直线，则在平面α内一定存在直线b与直线a（　　） A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 【分析】本题考查主要考查了空间中直线与直线的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和思维能力本题可以从直线与平面的位置关系入手：直线与平面的位置关系可以分为三种直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行，在这三种情况下讨论直线与直线的位置 关系，通过分析每种情况都有可能垂直． 【答案】C 【解析】当直线a与平面α相交时，平面α内的任意一条直线与直线a位置关系有：异面，相交，这样就不可能平行，故A错． 当直线a与平面α平行时，平面α内的任意一条直线与直线a位置关系有：异面，平行，这样就不可能相交，故B错． 当直线a在平面α内时，平面α内的任意一条直线与直线a位置关系有：平行，