2021高考数学（浙江版）一轮复习（课件+教材研读+夯基提能作业）:第三章　导数及其应用 (共9份打包)

第三章　导数及其应用 考试要点 考试内容 1.导数的概念、几何意义及运算 ①了解导数概念的实际背景. ②理解导数的几何意义. ③会用基本初等函数的导数公式和导数运算法则求简单函数的导数,并能求简单的复合(仅限于形如f(ax+b)的复合函数的导数)函数的导数. 2.函数的单调性 了解函数单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 3.函数的极值与最值 理解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件;会用导数求函数的极大(小)值;会求闭区间上函数的最大(小)值. 4.导数综合应用 导数的综合应用包括利用导数证明不等式,解决方程根的分布问题,结合单调性与最值求参数的范围及解决恒成立问题、生活中的优化问题. § 3.1　导数的运算及导数的几何意义 1.导数的概念 (1)函数y=f(x)在x=x0处导数的定义 称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率① 　=为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f '(x0)或y',即 f '(x0)==② 　.  (2)导数的几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f '(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的③　切线的斜率　.相应地,切线方程为④　y-y0=f '(x0)(x-x0)　.  (3)函数f(x)的导函数 称函数f '(x)=⑤ 　为f(x)的导函数.  2.基本初等函数的导数公式 原函数 导数 f(x)=C(C为常数) f '(x)=⑥　0　  f(x)=xα(α∈Q*) f '(x)=⑦　αxα-1　  f(x)=sin x f '(x)=⑧　cos x　  f(x)=cos x f '(x)=⑨　-sin x　  f(x)=ax(a>0,且a≠1) f '(x)=⑩　axln a　  f(x)=ex f '(x)=　ex　  f(x)=logax(a>0,且a≠1) f '(x)=   f(x)=ln x f '(x)=   3.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]'=　f '(x)±g'(x)　;  (2)[f(x)·g(x)]'=　f '(x)g(x)+f(x)g'(x)　;  (3)'= 　(g(x)≠0)　.  4.复合函数的导数 复合函数y=f[g(x)]的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x=　y'u·u'x　,即y对x的导数等于　y对u　的导数与　u对x　的导数的乘积.  1.下列求导运算正确的是(　　) A.'=1+ B.(log2x)'= C.(3x)'=3xlog3e D.(x2cos x)'=-2sin x 1.答案　B　 2.(2018杭州模拟)函数f(x)=x2+的图象在点(1, f(1))处的切线方程为(　　) A.x-y+1=0 B.3x-y-1=0 C.x-y-1=0 D.3x-y+1=0 2.答案　A　 3.曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则P点的坐标为(　　) A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,3)或(-1,3) D.(1,-3) 3.答案　C　 4.函数y=的导函数为　　　　　　　.  4.答案　y'= 5.(2018杭州模拟)已知函数f(x)=-x2+ax+1(a>0,b>0),则函数g(x)=aln x+的图象在点(b,g(b))处切线斜率的最小值是　　　　.  5.答案　2 解析　因为a>0,b>0, f '(x)=x2-bx+a, 所以g(x)=aln x+,g'(x)=+, 则g'(b)=+=+≥2,当且仅当a=b=1时取等号, 所以斜率的最小值为2. 考点一　导数的运算 典例1　求下列函数的导数: (1)y=x2sin x; (2)y=ln x+; (3)y=; (4)y=xsincos; (5)y=ln(2x-5). 解析　(1)y'=(x2)'sin x+x2(sin x)'=2xsin x+x2cos x. (2)y'='=(ln x)'+'=-. (3)y'='==-. (4)∵y=xsincos =xsin(4x+π)=-xsin 4x, ∴y'=-sin 4x-x·4cos 4x=-sin 4x-2xcos 4x. (5)令u=2x-5,y=ln u, 则y'=(ln u)'u'=·2=. 方法指导 导数运算的原则与方法 (1)原则:先化简解析式,再求导. (2)方法: 1-1　求下列各函数的导数: (1)y=(3x3-4x)(2x+1); (2)y=-sin; (3)y=. 解析　(1)∵y=(3x3-4x)(2x+1)=6x4+3x3-8x2-4x, ∴y'=24x3+9x2-16x-4. (