2021高考数学（新高考2版）一轮复习（课件+教材研读+夯基提能作业）：第一章　集合与常用逻辑用语 (共6份打包)

第一章　集合与常用逻辑用语 第一节　集合及其运算 命题导航 考试要点 命题预测 　　1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 　　1.考向预测:(1)常与不等式、函数结合,考查集合的运算. (2)有时以新定义的形式考查集合的概念及关系. (3)与实际问题结合,考查集合的应用. 2.学科素养:主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 　　1.元素与集合 (1)集合中元素的特性:①　确定性　 、互异性、无序性.  (2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作②　a∈A　;若b不属于集合A,记作③　b∉A　.  (3)集合的表示方法:④　列举法　、描述法、图示法.  (4)常见数集及其符号表示: 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ⑤　N　  ⑥　N*或N+　  ⑦　Z　  ⑧　Q　  ⑨　R　  　　2.集合间的基本关系 文字语言 符号语言 记法 集合 间的 基本 关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 x∈A⇒x∈B A⊆B或B⑩　⊇A　  真子集 集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A A⊆B,且∃x0∈B,x0∉A 　A⫋B　或B⫌A  相等 集合A,B的元素完全相同 A⊆B,B⊆A 　A=B　  空集 不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集 ∀x,x∉⌀,⌀⊆A,⌀⫋B(B≠⌀) ⌀ 　　▶提醒　(1)“⊆”与“⫋”的区别:A⊆B⇒A=B或A⫋B,若A⊆B和A⫋B同时成立,则A⫋B更准确. (2)⌀,{0}和{⌀}的区别,⌀是集合,不含有任何元素,{0}含有一个元素0;{⌀}含有一个元素⌀,且⌀∈{⌀}和⌀⊆{⌀}都正确. (3)在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如:若A⊆B,则要考虑A=⌀和A≠⌀两种情况. 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U,则集合A的补集为∁UA 图形 表示 意义 　{x|x∈A或x∈B}　  　{x|x∈A,且x∈B}　  {x|x∈U,且x∉A} 　　4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A; (2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B; (3)补集的性质:A∪∁UA=U;A∩∁UA=⌀;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)=∁UA∩∁UB;∁U(A∩B)=∁UA∪∁UB. 知识拓展 　　1.非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等. 2.(1)一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集; 　　(2)任何一个集合是它本身的子集; (3)对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C(真子集也满足). 3.子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、(2n-1)个真子集、(2n-1)个非空子集、(2n-2)个非空真子集. 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).　　　　　 　　　　　 　　　　　 (1){x|x≤1}={t|t≤1}.(√) (2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(✕) (3)含有n个元素的集合有(2n-1)个子集.(✕) (4)集合{x|x=x3}用列举法表示为{-1,1}.(✕) (5)若A∩B=A,则B⊆A.(✕) (6)若A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},则集合A=B.(√) 2.(2019课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2} C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3} 答案　C 3.已知集合A={0,1,x2-5x},若-4∈A,则实数x的值为　　　　.  答案　1或4 4.已知集合A={x|3≤x<7},B=