2021高考数学（新高考2版）一轮复习（课件+教材研读+夯基提能作业）：第二章　函数 (共18份打包)

第二章　函数 第一节　函数及其表示 命题导航 考试要点 命题预测 　　(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念. (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. (3)了解简单的分段函数,并能简单应用. 　　1.考向预测: (1)考查简单函数的定义域, (2)与实际背景结合,考查函数的表示方法与分段函数. 2.学科素养:主要考查数学抽象、数学运算的核心素养. 　　1.函数与映射的概念 函数 映射 两集合 A、B 设A、B是两个①　非空数集　  设A、B是两个②　非空集合　  对应关系 f:A→B 按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的③　任意　一个数x,在集合B中都有④　唯一确定　的数f(x)与之对应  按某种确定的对应关系f,使对于集合A中的⑤　任意　一个元素x,在集合B中都有⑥　唯一确定　的元素y与之对应  名称 称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y=f(x),x∈A 对应f:A→B 　　 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域: 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的⑦　定义域　;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的⑧　值域　.  (2)函数的三要素:⑨　定义域　、值域和对应关系.  (3)相等函数:若两个函数的⑩　定义域　相同,且　对应关系　完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.  (4)函数的表示法: 表示函数的常用方法:　解析法　、图象法、列表法.  ▶提醒　判断两个函数是否相同,抓住两点:①定义域是否相同;②对应关系是否相同,其中解析式可以化简,但要注意化简过程的等价性. 3.分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的　对应关系　,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.  ▶提醒　一个分段函数的解析式要把每一段写在一个大括号内,各段函数的定义域不可以相交. 知识拓展 　　1.常见的函数的定义域 (1)分式函数中分母不等于0. (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R. (4)y=ax(a>0且a≠1),y=sin x,y=cos x的定义域均为R. (5)y=tan x的定义域为. (6)函数f(x)=x0的定义域为{x|x∈R,且x≠0}. 　　2.基本初等函数的值域 (1)y=kx+b(k≠0)的值域是R. (2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域:当a>0时,值域为,当a<0时,值域为. (3)y=(k≠0)的值域是{y|y≠0}. (4)y=ax(a>0且a≠1)的值域是(0,+∞). (5)y=logax(a>0且a≠1)的值域是R. 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”). (1)函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点.(✕) (2)函数f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t是同一函数.(√) (3)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.　(✕) (4)若A=R,B={x|x>0}, f:x→y=|x|,则对应关系f是从A到B的映射.(✕) (5)分段函数的定义域等于各段定义域的并集,值域等于各段值域的并集.(√) (6)对于函数f:A→B,其值域是集合B.(✕) 2.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(　　) 答案　B 3.下面各组函数中为相等函数的是(　　) A.f(x)=,g(x)=x-1 B.f(x)=x-1,g(t)=t-1 C.f(x)=,g(x)=· D.f(x)=x,g(x)= 答案　B　 4.函数f(x)=+的定义域为(　　) A.[0,2) B.(2,+∞) C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 答案　C 5.已知f =2x-5,且f(a)=6,则a等于(　　) A. B.- C. D.- 答案　A 6.若函数f(x)=则f(f(3))=　　　　.  答案　 函数、映射概念的理解 典例1　(1)给出下列四个对应: ①A=R,B=R,对应关系f:x→y,y=; ②A=,B=,对应关系f:a→b,b=;　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ③A={x|x≥0},B=R,对应关系f:x→y,y2=x,x∈A,y∈B; ④A={x|x是平面α内的矩形},B={y|y是平面α内的圆},对应关系f:每一个矩形都对应它的外接圆. 其中是从A到B的映射的为(　　) A.①