上海市浦东新区2020年高一第二学期数学讲义反三角函数性质及其运算演练

上海市浦东新区2020年高一第二学期数学讲义 反三角函数图像性质及计算演练 【知识梳理】 反三角函数： 名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 定义 y=sinx x∈[-,] 的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈[0,π]的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx x∈(- , ))的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx x∈(0,π)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty 理解 arcsinx表示属于［-,］ 且正弦值等于x的角 arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角 arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x的角 arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角 图像 性质 定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞) 值域 ［-，］ ［0，π］ (-，) (0，π) 单调性 在[-1，1]上是增函数 在［-1，1］上是减函数 在(-∞，+∞)上是增数 在(-∞，+∞)上是减函数 奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx 奇函数 arccos(-x)=π-arccosx 非奇非偶函数 arctan(-x)=-arctanx 奇函数 arccot(-x)=π-arcotgx 非奇非偶函数 周期性 都不是周期函数 恒等式 sin(arcsinx)=x (x∈［-1，1］) arcsin(sinx)=x (x∈［-,］) cos(arccosx)=x (x∈［-1,1］) arccos(cosx)=x (x∈［0,π］) tan(arctanx) (x∈R) arctan(tanx)=x （x∈(-,)） cot(arcotgx)=x (x∈R) arccot(cotx)=x(x∈(0,π)) 互余恒等式 arcsinx+arccosx=(x∈［-1,1］) arctanx+arccotx=(X∈R) 【典型例题分析】 例1、求下了各式的值： 答案： 变式练习： 求值： 答案： 例2、求下列各式的值： 答案：(2)(3) 变式练习：求下列各式的值： (1) 解：设，则且，则