精品解析：【市级联考】浙江省衢州市2018-2019学年高一年级6月教学质量检测数学试题

衢州市2019年6月高一年级教学质量检测试卷数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设，，，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在上单调递减的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，下列不等式一定成立是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则（ ） A. B. 0 C. D. 5. 函数的零点所在的区间是（　　） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向左平移个单位，横坐标扩大到原来的倍，纵坐标扩大到原来的倍，所得的函数解析式为（　　） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（　　） A. B. C. D. 8. 函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 设数列的前项和为，若，，，则（　　） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（　　） A. B. C. D. 11. 若正数，满足，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 12. 已知函数．若，，且，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分，把正确答案填写在答题卡中的横线上．） 13. 已知向量，，则________，________． 14. 计算：________，________． 15. 已知，则________，________． 16. 若点，满足约束条件，则的最大值为________，以，为坐标的点所形成平面区域的面积等于________． 17. 已知等差数列的公差为，，其前项和为，则________． 18. 当时，函数取得最小值，则________． 19. 已知平面内两个单位向量，夹角为，，则的最小值为________． 三、解答题：（本大题共4小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20. 已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间． 21. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，． （Ⅰ）求边的值； （Ⅱ）求的面积． 22. 已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）若，最大值是，求实数的取值范围． 23. 已知数列满足，． （Ⅰ）若，求证：对一切，，都有； （Ⅱ）若，记，求证：数列的前项和； （Ⅲ）若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衢州市2019年6月高一年级教学质量检测试卷数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设，，，则下列结论中正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据子集的定义可排除；由交集定义排除；根据补集和交集的定义可知正确. 【详解】， 错误； ，则错误； ，正确. 本题正确选项： 【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题. 2. 下列函数中，在上单调递减的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数单调性、对数函数定义域、指数函数单调性、二次函数单调性依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】当时，，此时函数单调递增，错误； 的定义域为，错误； ，则单调递减，正确； 当时，单调递增，错误. 本题正确选项： 【点睛】本题考查判断函数的单调性，属于基础题. 3. 若，下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可. 【详解】若，，则，错误； ，则，错误； ，，则，错误； ，则等价于，成立，正确. 本题正确选项： 【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题. 4. 如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据向量加法运算法则即可求解. 【详解】连接OB. 由正六边形的性质，可知与都是等边三角形， ∴四边形OABC是平行四边形， ， ， 故选:A. 【点睛】本题主要考查了向量加法的运算，数形结合，属于容易题. 5. 函数的零点所在的区间是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首