广东省深圳市普通高中2020届高三下学期线上统一测试数学（文）试题

深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）参考答案第 1 页（共11页） 绝密★启用前 试卷类型：（A） 2020 年深圳市普通高中高三年级线上统一测试 文科数学参考答案与评分标准 一、选择题 1. B 2. A 3. D 4. B 5. D 6. C 7. B 8. B 9. C 10. B 11. B 12. B 二、填空题： 13. 7 9 − 14. 4 π 3 15. 4 16. 4 1 5      ， . 12.【解析】设 ( ) ( )F x x f x=  ，则 ( )F x = ( ) ( ) (1 ) xxf x f x x e + = − ， 因此， (0,1)x ， ( ) 0F x  ， ( )F x 递增； (1, )x + ， ( ) 0F x  ， ( )F x 递减． 因为当 0x→ 时， (0) 0F → ，且有 (2) 0F = ． 所以由 ( ) ( )F x x f x=  图象可知，当 (0,2)x 时， ( ) ( ) 0F x xf x=  ，此时 ( ) 0f x  ． 16.解析：为使 211 3 FFAFPA + 恒成立，只需 213 FF  max1 )( AFPA + ， 由椭圆的定义可得， aAFAF 221 =+ ， 所以 aPFaAFPAAFPA 22 221 ++−=+ ，当且仅当 AFP ,, 2 三点共线时取等号( 2F 在线段 PA上)， 又点 P 的轨迹是以O 为圆心，半径为 a2 的圆，所以圆上点 P 到圆内点 2F 的最大距离为 半径与 2OF 的和，即 caPF + 22 ， 所以 ++ aPFAFPA 221 caaca +=++ 422 ， 所以 cac + 46 ， ac 45  ， 5 4 = a c e ， 又 1e ，所以C 的离心率的取值范围为       1 5 4 ， ． 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）参考答案第 2 页（共11页） 三 、 解答题： 共 70 分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 ～2 1 题 为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分） 已知数列 ， 1 4a = ， 1( 1) 4( 1)n nn a na n++ − = + ( )n N . （1）求数列{ }na 的通项公式； （2）若 1 1 n n n b a a + =  ，求数列{ }nb 前 n 项和为 nT ． 解：（1）由 1( 1) 4( 1)n nn a na n++ − = + ( )n N 可得， 2 12 8a a− = ， ………………………………1 分 3 23 2 12a a− = ， 4 34 3 16a a− = ， ……， 1( 1) 4n nna n a n−− − = ， ( 2)n  …………………………2 分 累加得 1 8 12 +4nna a n− = + +… ， ……………………3 分 所以 (4+4 ) =4+8 12 +4 = 2 n n n na n+ +… ， …………………4 分 得 =2 2( 2)na n n+  ， ……………………5 分 由于 1 4a = ，所以 =2 2( )na n n + N ． ……………………6 分 （2） 1 1 1 1 1 1 ( ) (2 2)(2 4) 2 2 2 2 4 n n n b a a n n n n+ = = = −  + + + + ，……………………9 分 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [( ) ( ) ( )] ( ) 2 4 6 6 8 2 2 2 4 2 4 2 4 nT n n n = − + − + + − = − + + + 8 16 n n = + ．………………………………………12 分 【命题意图】本题主要考查已知递推公式用累加法求通项，注重思维的完整性和严密性， 另外考查裂项相