沪教版九年级上学期-相似三角形讲义（含解析）

相似三角形 知识结构 模块一：比例线段 知识精讲 一、比和比例 一般来说，两个数或两个同类的量与相除，叫做与的比，记作（或表示为）； 如果（或），那么就说、、、成比例． 2、 比例的性质 （1） 基本性质： 如果，那么； 如果，那么，，． （2） 合比性质： 如果，那么； 如果，那么． （3） 等比性质： 如果，那么． 3、 比例线段的概念 对于四条线段、、、，如果（或表示为），那么、、、叫做成比例线段，简称比例线段． 4、 黄金分割 如果点把线段分割成和（）两段（如下图），其中是和的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点称为线段的黄金分割点．其中，，称为黄金分割数，简称黄金数． A P B 5、 三角形一边的平行线性质定理 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例． 如图，已知，直线l // BC，且与AB、AC所在直线交于点D和点E，那么．l A B C D E A B C D E A B C D E l l 6、 三角形一边的平行线性质定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．A B C D E 如图，点、分别在的边、上， 如果DE // BC，那么． 7、 三角形的重心 定义：三角形三条中线交于一点，三条中线交点叫三角形的重心． 性质：三角形重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍． 8、 三角形一边的平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 9、 三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形的两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 如图，在中，直线与、所在直线交于点和点，如果，那么//． A B C D E A B C D E A B C D E 10、 平行线分线段成比例定理 两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例． 如图，直线////，直线与直线被直线、、所截，那么． B C D E F G 11、 平行线等分线段定理 两条直线被三条平行的直线所截，如果一条直线上截得的线段相等，那么另一条直线上 截得的线段也相等． 例题解析 【例1】 如图，点D、E分别在的边AB和BC上．下列所给的四个