河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高二3月线上考试数学（文）试题（pdf版）

参考答案（文） 一选择题 1．A2．B3．D4．D5．B6．C7．B8．B9．B 10.B 11.C 12.A 二、填空题 13. 6 14.2n 15． 7 16． 2 三、解答题 17．（Ⅰ）f（x）=x2-x+1；（Ⅱ）（-∞，3]. （Ⅰ）由 f（0）=1得，c=1， 由 f（x+1）-f（x）=2x，得 a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+c）=2x 化简得，2ax+a+b=2x， 所以：2a=2，a+b=1， 可得：a=1，b=-1，c=1， 所以 f（x）=x2-x+1； （Ⅱ）由题意得，x2-x+1≥mx-3，x∈[0，+∞）恒成立． 即：g（x）=x2-（m+1）x+4≥0，x∈[0，+∞）恒成立． 其对称轴 x= m 1 2  ， 当 m 1 2  ≤0，即 m≤-1时，g（x）在（0，+∞）上单调递增， g（0）=4＞0 ∴m≤-1成立 ②当 m 1 2  ＞0时， 满足 m 1 0 2 0       ＞ 计算得：-1＜m≤3 综上所述，实数 m的取值范围是（-∞，3]． 18．(1) 6 A  . (2) 3 （1）∵ 3 cos sin sin a b a A B A   ，∴ 3tan 3 A  .∵  0,A  ，∴ 6A   . （2）∵  cos 2sin sin cosB C B C C   ∴ cos cos sin sin 2sin sin cosB C B C B C C   ， ∴  cos cosB C C   ，即 cos cosA C ，即 A C . ∵ 6 A  ，∴ 2 3 B  .∵ 2a  ，∴ 2a c  . ∴ 1 1 3sin 2 2 3 2 2 2ABC S ac B       . 19．（1） 2 2( 2) ( 2) 8x y    ；（2）7 （1）由 4 2cos 4        得 4cos 4sin    ， ∴ 2 4 4cos sin      ， 又 x cos y sin，     ， ∴ 2 2 4 4x y x y   即曲线C的直角坐标方程为 2 2( 2) ( 2) 8x y    ． （2）将 32 5 41 5 x t y t         代入C的直角坐标方程，得 2 29 4 1 8 25 5 t t        ， ∴ 2 8 7 0 5 t t  ＝ ， 设 A， B两点对应的参数分别为 1 2t t， ， ∴ 1 2 7t t   ． 则 1 2· 7PA PB t t  . 20．（1） 3 2 2 a  （2）   3, 2 , 22        解： ( 1 )p真，则   1 0 2 1 1 0 a a       或   1 0 1 1 1 0 a a        得 3 2 a  ； q真，则 2 4 0a   ，得 2 2a   ， p q  真， 3 2 2 a  ； ( 2 )由  p q￢ 为假，  p q￢ 为真 p 、q同时为假或同时为真， 若 p假 q假，则 3 { ,2 2 2 a a a     或 得 2a   ， 若 p真 q真，则 3 2 2 2 a a       ， 所以， 3 2 2 a  综上 2a   或 3 2 2 a  ． 故 a的取值范围是   3, 2 , 22        ． 21．（1）x2 = 4y;（2）y = 1 2 x2 + 2x（x > 0 或 x <− 8）. 设 B(x1，y1)，C(x2，y2)，显然y1 > 0，y2 > 0， （1）由题意当直线 m 的斜率为1 2 时，其方程为：y = 1 2 (x + 4)，即 x = 2y − 4， 又∵AC� ��� = 4AB� ��� ，∴y2 = 4y1①， 联立{ x = 2y − 4 x2 = 2py ，消去 x得：2y 2 − (8 + p)y + 8 = 0， ∴Δ = (8 + p)2 − 64 = p2 + 16p > 0，且y1 + y2 = 8+p 2 ，y1y2 = 4， 结合①式，可以解出 p = 2，所以抛物线方程是：x2 = 4y. （2）当直线 m 垂直于 x轴时，其与抛物线只有一个公共点，不符题意， 所以直线 m 的方程可以设为：y =