河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高二3月线上考试数学（理）试题（pdf版）

参考答案（理） 一选择题 1．A2．B3．D4．A5．B6．C7．C8．B9．B 10. B 11. C 12. A 二、填空题 13. 6 14. 15 128 15． 50, 5       16． 2 三、解答题 17．（Ⅰ）f（x）=x2-x+1；（Ⅱ）（-∞，3]. （Ⅰ）由 f（0）=1得，c=1， 由 f（x+1）-f（x）=2x，得 a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+c）=2x 化简得，2ax+a+b=2x， 所以：2a=2，a+b=1， 可得：a=1，b=-1，c=1， 所以 f（x）=x2-x+1； （Ⅱ）由题意得，x2-x+1≥mx-3，x∈[0，+∞）恒成立． 即：g（x）=x2-（m+1）x+4≥0，x∈[0，+∞）恒成立． 其对称轴 x=m 12  ， 当 m 1 2  ≤0，即 m≤-1时，g（x）在（0，+∞）上单调递增， g（0）=4＞0 ∴m≤-1成立 ②当 m 1 2  ＞0时， 满足 m 1 0 2 0       ＞ 计算得：-1＜m≤3 综上所述，实数 m的取值范围是（-∞，3]． 18．(1) 6A   . (2) 3 （1）∵ 3 cos sin sin a b a A B A   ，∴ 3tan 3 A  .∵  0,A  ，∴ 6A   . （2）∵  cos 2sin sin cosB C B C C   ∴ cos cos sin sin 2sin sin cosB C B C B C C   ， ∴  cos cosB C C   ，即cos cosA C ，即 A C . ∵ 6 A  ，∴ 2 3 B  .∵ 2a  ，∴ 2a c  . ∴ 1 1 3sin 2 2 3 2 2 2ABC S ac B       . 19．解：(1)记“厂家任取 4件产品检验，其中至少有 1 件是合格品”为事 件 A，用对立事件 A来算，有 P(A)＝1－P(A)＝1－0.24＝0.998 4. (2)ξ可能的取值为 0，1，2， P(ξ＝0)＝ C217 C220 ＝ 68 95 ， P(ξ＝1)＝ C13C117 C220 ＝ 51 190 ， P(ξ＝2)＝ C23 C220 ＝ 3 190 ， 故ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 68 95 51 190 3 190 记“商家任取 2件产品检验，都合格”为事件 B，则商家拒收这批产品的概 率 P＝1－P(B)＝1－ 68 95 ＝ 27 95 . 所以商家拒收这批产品的概率为 27 95 . 20．（1） ,E F分别为 ,AD BC的中点，则 / /EF AB，∴EF BF ， 又 PF BF ，EF PF F  ，∴ BF 平面 PEF， BE  平面 ABFD，∴平面 PEF 平面 ABFD . （2） PF BF ， / /BF ED，∴ PF ED ， 又 PF PD ，ED DP D  ，∴ PF 平面PED，∴ PF PE ， 设 4AB  ，则 4EF  ， 2PF  ，∴ 2 3PE  ， 过P作 PH EF 交 EF于H点， 由平面 PEF 平面 ABFD， ∴PH 平面 ABFD，连结DH ， 则 PDH 即为直线DP与平面 ABFD所成的角， 由 PE PF EF PH   ，∴ 2 3 2 3 4 PH   ， 而 4PD  ，∴ 3sin 4 PHPDH PD    ， ∴DP与平面 ABFD所成角的正弦值 3 4 . 21．（1）x2 = 4y;（2）y = 1 2 x2 + 2x（x > 0或 x <− 8）. 设 B(x1，y1)，C(x2，y2)，显然y1 > 0，y2 > 0， （1）由题意当直线 m的斜率为1 2 时，其方程为：y = 1 2 (x + 4)，即 x = 2y − 4， 又∵AC� ���� = 4AB� ��� ，∴y2 = 4y1①， 联立{ x = 2y − 4 x2 = 2py ，消去 x得：2y 2 − (8 + p)y + 8 = 0， ∴Δ = (8 + p)2 − 64 = p2 + 16p > 0，且y1 + y2 = 8+p 2 ，y1y2 = 4， 结合①式，可以解出 p = 2，所以抛物线方程是：x2 = 4y. （2）当直线 m垂直于 x轴时，其与抛物线只有一个公共点，不符题意， 所以直线 m的方程可以设为：y = k(x + 4)，设 B、C中点 M(x，y)， 由{ y = k(x + 4) x2 = 4y ，消去 y得：x 2 = 4k(x