【新教材精创】6.2.2 向量的减法运算 同步练习（2）-人教A版高中数学必修第二册

6.2.2 向量的减法运算 （用时45分钟） 基础巩固 1．下列运算中正确的是(　　) A.－＝ B.－＝ C.－＝ D.－＝0 2．下列说法错误的是(　　) A．若＋＝，则－＝ B．若＋＝，则＋＝ C．若＋＝，则－＝ D．若＋＝，则＋＝ 3．有下列不等式或等式： ①|a|－|b|＜|a＋b|＜|a|＋|b|； ②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|； ③|a|－|b|＝|a＋b|＜|a|＋|b|； ④|a|－|b|＜|a＋b|＝|a|＋|b|. 其中，一定不成立的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4.可以写成：①＋；②－；③－；④－，其中正确的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5．边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　) A．1 B．2 C. D. 6．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于________． 7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________. 8．如图，已知a，b不共线，求作向量a－b，－a－b. 能力提升 9．平面上有三点A，B，C，设若m，n的长度恰好相等，则有(　　) A．A，B，C三点必在同一直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90° D．△ABC必为等腰直角三角形 10．设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i＝1,2,3，则b1－b2＋b3＝________. 11．已知O为四边形ABCD所在平面外一点，且向量、满足等式.作图并观察四边形ABCD的形状，并证明． 素养达成 12．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b. 求证：(1)|a－b|＝|a|； (2)|a＋(a－b)|＝|b|. $$ 6.2.2 向量的减法运算 （用时45分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 减法运算 1,2,3,7,8 用已知向量表示未知向量 4,5,6,9 综合应用 10,11,12 基础巩固 1．下列运算中正确的是(　　) A.－＝ B.－＝ C.－＝ D.－＝0 【答案】C 【解析】根据向量减法的几何意义，知－＝，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，－应该等于0，而不是0. 2．下列说法错误的是(　　) A．若＋＝，则－＝ B．若＋＝，则＋＝ C．若＋＝，则－＝ D．若＋＝，则＋＝ 【答案】D 【解析】由向量的减法就是向量加法的逆运算可知，A，B，C都正确．由相反向量定量知，共＋＝，则＋＝－－＝－(＋)＝－，故D错误． 3．有下列不等式或等式： ①|a|－|b|＜|a＋b|＜|a|＋|b|； ②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|； ③|a|－|b|＝|a＋b|＜|a|＋|b|； ④|a|－|b|＜|a＋b|＝|a|＋|b|. 其中，一定不成立的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0，或b＝0，a≠0时成立；③当a与b共线，方向相反，且|a|≥|b|时成立；④当a与b共线，且方向相同时成立． 4.可以写成：①＋；②－；③－；④－，其中正确的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【解析】　由向量的加法及减法定义可知①④符合． 5．边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　) A．1 B．2 C. D. 【答案】D 【解析】　如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连接AD，则－＝＋＝＋＝.在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝，∴|－|＝. 6．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于________． 【答案】　b－c 【解析】解析　＝＝＝－＝b－c. 7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________. 【答案】　 【解析】　－－＋＋＝＋＋＝. 8．如图，已知a，b不共线，求作向量a－b，－a－b. 【答案】　见解析 【解析】　如图(1)，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝－＝a－b. 如图(2)，在平面内任取一点O，作＝－a，＝b，则＝－＝－a－b. 能力提升 9．平面上有三点A，B，C，设若m，n的长度恰好相等，则有(　　) A．A，B，C三点必在同一直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90° D．△ABC必为等腰直角三角形 【答案】　C 【解析】选C　由|m|＝|n|，