专题09 统计与概率（理数）-三观一统2020年高考数学十年真题精解（全国Ⅰ卷）

三观一统2020年高考数学十年高考真题精解（全国卷I） 专题9 统计与概率（理数） 十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。 三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。 （一）2020考纲 考点 2020考纲要求 随机抽样 理解随机抽样的必要性和重要性 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法 用样本估计总体 了解分布的意义和作用，会列频率分布直方表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）并给出合理的解释 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用用本估计总体的思想 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 变量的相关性 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别 了解两个互斥事件的概率加法公式 古典概型 理解古典概型及其概率计算公式 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 随机数与几何概型 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 了解几何概型的意义 独立性检验 了解独立性检验的基本思想、方法及其简单运用 回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简单运用 （二）本节考向题型研究汇总 题型考向 考点/考向 随机抽样 1. 简单随机抽样 2. 系统抽样 3. 分层抽样 排列组合与二项式定理 1. 排列、组合数公式 2. 排列组合应用题 3. 求展开式中的特定项 4. 求二项式的系数 5. 二项式定理的应用 随机事件的概率 1. 随机事件及概率 2. 随机事件间的关系 3. 随机事件的频率与概率 4. 互斥事件、对立事件的概率 古典概型 1. 古典概型的判断 2. 古典概型的计算 3. 古典概型与统计的综合应用 几何概型 1. 长度型 2. 面积型 3. 体积型 4. 角度型 5. 时间型 离散型随机变量的分布列以及期望和方差 1. 离散型随机变量的分布列及其性质 2. 超几何分布 3. 随即变量的期望和方差 独立性检验 运用相关知识解决实际问题 线性回归分析与统计案例 运用相关知识解决实际问题 统计与概率在实际生活中的运用 运用相关知识解决实际问题 一、考向题型研究一： 随机抽样 （2019新课标I卷T6文科）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（　　） A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 (2013新课标Ⅰ卷T3理科)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 （2017新课标I卷T2文科）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（　　） A．x1，x2，…，的平均数 B．x1，x2，…，的标准差 C．x1，x2，…，的最大值 D．x1，x2，…，的中位数 一、简单随机抽样 1．定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 一个抽样试验能否用抽签法，关键是两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 随机数表中共随机出现0,1,2…… 9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的，在使用随机数表时，如果遇到三位数字或者四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或者每四个作为