专题11 解析几何-三观一统2020年高考数学十年真题精解（全国Ⅰ卷）

三观一统十年高考真题精解 专题11 解析几何 十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。 三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。 （一）2020考纲 考点 2020考纲要求 直线与方程 （1） 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素 （2） 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 （3） 能根据两条直线的斜率判定这两天直线平行或者垂直 （4） 掌握确定直线位置的几个要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式以及一般式）了解斜截式与一次函数的关系 （5） 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 （6） 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离 圆与方程 （1） 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 （2） 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 （3） 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 （4） 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 椭圆 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质 双曲线 掌握双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 抛物线 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 （二）本节考向题型研究汇总 题型考向 考点/考向 圆锥曲线的基础性质 圆锥曲线的标准方程以及相关性质 简单的离心率求解问题 利用圆锥曲线的基本性质求离心率 离心率的综合问题 利用圆锥曲线和简单几何图形求离心率 圆锥曲线中的三角形的面积求值问题 掌握焦点三角形的相关问题 圆锥曲线的定值问题 利用圆锥曲线的相关性质求解圆锥曲线中的定值问题 圆锥曲线的定点问题 利用圆锥曲线的相关性质求解圆锥曲线中的定点问题 直线和圆的位置关系 掌握直线和圆的位置关系 直线和圆锥曲线的位置关系 掌握直线和圆锥曲线的位置关系 圆锥曲线的距离以及最值问题 求解相关距离以及最值问题 圆锥曲线中的几何图形面积的取值范围问题 求解几何图形的面积的取值范围 圆锥曲线中的参数取值范围 利用相关性质求解参数的取值范围 圆锥曲线的弦长 利用弦长相关知识求解相关问题 一、考向题型研究一： 圆锥曲线的基础性质 （2019新课标I卷T10理科）．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A． B． C． D． (2013新课标Ⅰ卷T4理科)已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)． A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝±x (2013新课标Ⅰ卷T10理科)已知椭圆E：(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)． A． B． C． D． （2015新课标I卷T14理科）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . (2014新课标Ⅰ卷T4理科)已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　） A. B. 3 C.m D.3m （2011新课标I卷T14理科）在平面直角坐标系，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 ． （2012新课标I卷T10文科）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，=，则的实轴长为 （A） （B） （C）4 （D）8 椭圆 双曲线 抛物线 定义 1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1） 1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1） 与定点和直线的距离相等的点的轨迹. 轨迹条件 点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F 1F2｜＜2a＝ 点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜. =±2a,｜F2F2｜＞2a}. 点集{M