专题12 极坐标和参数方程-三观一统2020年高考数学十年真题精解（全国Ⅰ卷）

三观一统2020年高考数学十年高考真题精解（全国卷I） 专题12 极坐标和参数方程 十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。 三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。 （一）2020考纲 考点 2020考纲要求 坐标系 （1） 理解坐标系的作用 （2） 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 （3） 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化 （4） 能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别 参数方程 （1） 了解参数方程，了解参数的意义 （2） 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程 （3） 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程 （4） 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用 （二）本节考向题型研究汇总 题型考向 考点/考向 参数方程求最值 （1） 求直线和曲线距离的最值 （2） 求参数的取值范围 （3） 求面积的最值 参数方程 通过参数方程求相关关系量 极坐标系 通过极坐标系求相关关系量 在平面解析几何中的应用 综合应用 一、考向题型研究一： 参数方程求最值 （2019新课标I卷T22理科）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值 （2017新课标I卷T22文科）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）． （1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为，求a． （2017新课标I卷T22理科）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）． （1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为，求a． (2014新课标Ⅰ卷T23理科)已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数） （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程． （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 求距离的最值： ---用“参数法” 1.曲线上的点到直线距离的最值问题 2.点与点的最值问题 “参数法”：设点---套公式--三角辅助角 ①设点： 设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设 ②套公式：利用点到线的距离公式 ③辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化一 二、考向题型研究二： 参数方程 （2012新课标I卷T23文科） 已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:的极坐标方程是=2，正方形ABCD的顶点都在上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）. (Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标； (Ⅱ)设P为上任意一点，求的取值范围. 1．参数方程的意义 在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标都是某个变量的函数并且对于的每个允许值，由方程组所确定的点都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数的变数是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程． 2．常见曲线的参数方程的一般形式 (1)经过点，倾斜角为的直线的参数方程为 (为参数)． 设是直线上的任一点，则表示有向线段的数量． (2)圆的参数方程 (为参数)． (3)圆锥曲线的参数方程 椭圆的参数方程为 (为参数)． 双曲线的参数方程为 (为参数)． 抛物线的参数方程为 (为参数)． 3.参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程． (2)如果知道变数中的一个与参数的关系，例如，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系，那么，就是曲线的参数方程． 4.消去参数的方法一般有三种： (1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数； (2)利用三角恒等式消去参数； (3)根据参数