【省示范中学】江苏省涟水中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

江苏省涟水中学2019~2020学年度第一学期高三年级期中考试 数学（理科）试题 一、填空题：本题共14小题，每题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合，，则______. 2.设复数（，，为虚数单位）.若，则的值是______. 3.函数的值域为______. 4.下列命题中的假命题有______.（填序号） （1）.，（2）， （3）.，（4）， 5.若函数，的最小正周期为，则的值为______. 6.不等式的解为______. 7.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则______. 8.在四边形中，，，则该四边形的面积为______. 9.函数的零点个数为______. 10.设函数，（且），若，则不等式的解集为______. 11.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁“衰”得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮（）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”为______. 12.已知函数若方程恰有两个不同的实数根，，则的最大值是______. 13.已知正数，，，满足，，则的最小值为______. 14.已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值与最大值的和______. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在三角形中，已知，. （1）求角的值； （2）若的面积为，求边的长. 16.已知函数（，，），和是函数的图象与轴的2个相邻交点的横坐标，且当时，取得最大值2. （1）求，，的值； （2）将函数的图象上的每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 17.欲设计如图所示的平面图形，它由上、下两部分组成，其中上部分是弓形（圆心为，半径为，，），下部分是矩形. （1）若，求该平面图形的周长的最大值； （2）若，试确定的值，使得该平面图形的面积最大. 18.已知函数， （1）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围； （2）若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的