专练12 数列求和的常用方法-2020年高考数学二轮复习必考点提分专练（浙江专用）

( 专练 12 数列求和的常用方法 必考点 提 分 专练 ) 命题分析：数列求和及其应用历来是高考考查的热点之一，尤其以等差数列与等比数列的公式法求和、倒序相加法求和、错位相减法求和、裂项相消法求和及拆项分组法求和是高考的重点考查内容，常与函数、方程、不等式等知识交汇处综合考查；考查内容比较全面，多以解答题的形式呈现。从近三年来全国高考命题来看，由于三角和数列问题在解答题中轮换命题，若考查数列解答题，则以数列的通项与求和作为核心地位来考查，题目难度中等偏上. 1.（2020·全国高三专题练习（理））数列的前项和为，且，则 （ ） A． B． C． D． 2.（2020·上海复旦高三专题练习）已知数列的通项公式为，其前n项和，则直线与坐标轴所围成的三角形的面积为 （ ） A．36 B．45 C．50 D．55 3.（2020·陕西高三月考（文））已知数列的前项和为，且满足，则 （ ） A．1013 B．1035 C．2037 D．2059 4.（2020·福建高三期末（理））执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 （ ） A． B． C． D． 5.（2020·广东高三月考（理））数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：.记数列的前项和为，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 6.（2020·湖北高三月考（文））已知数列中，，，设，则数列的前项和为 （ ） 7.（2019·河南高考模拟（文））已知函数，若 ，则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 8. （2019·全国高三专题练习）在数列中，已知，且对于任意的，都有，则 （ ） A． B． C． D． 9.（2019·浙江学军中学高三期中）已知数列满足，，若，设数列的前项和为，则使得最小的整数的值为 （ ） A． B． C． D． 10.（2020·安徽高三（文））已知数列满足，且是函数的极值点，设，记表示不超过的最大整数，则 （ ） A．2019 B．2018 C．1009 D．1008 11.（2019·全国高三专题练习）记为数列的前项和，若，则_______． 12.（2020·吉林高三期末（理））已知数列的前项和为，满足,且，则__ ，__ ____. 13.（2019·湖南衡阳市八中高三（文））已知数列，的前项和分别为，，且，，，若恒成立，则的最小值为 14.（2019·全国高三专题练习）数列满足，对任意的都有，则 15.（2020·安徽高三（理））已知函数，满足（，均为正实数），则的最小值为_____________ 16.（2019·全国高三专题练习）已知是公比不为1的等比数列，数列满足：，，成等比数列，，若数列的前项和对任意的恒成立，则的最大值为 17.（2019·全国高三专题练习）数列满足，且对于任意的都有，则______. 18.（2019·全国高三专题练习）已知数列和的前项和分别为和，且，,，若对任意的 ,恒成立，则的最小值为 19.（2019·全国高三专题练习）已知正项数列的前项和为，满足，则 20.（2010·福建高三月考（文））数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的，总有成等差数列，又记，数列的前n项和 21.（2020·山西高三（文））对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等