专题12 二次函数的应用-2020年中考数学热门考点真题与模拟题汇编（安徽专用）

专题12　二次函数的应用 一、选择题 1．[2018·襄阳]已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ） A．m≤5 B．m≥2 C．m<5 D．m>2 2．二次函数y=-x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是（ ） A.t>-5 B．-5<t<3 C．3<t≤4 D．-5<t≤4 3．[2019·贵阳]如图，在平面直角坐标系内，已知点A(-1，0)，点B(1，1)都在直线y=x+上，若抛物线y=ax2-x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A．a≤-2 B．a< C．1≤a<或a≤-2 D．-2≤a< 4．[2019·临沂]从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示．下列结论:①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1．5s．其中正确的是（ ） A.①④ B．①② C．②③④ D．②③ 5．[2018·芜湖繁昌一模]某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=-4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（ ） A．60元 B．70元 C．80元 D．90元 6．[2019·连云港]如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（ ） A．18m2 B．18m2 C．24m2 D．m2 二、填空题 7．[2019·广安]在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_________米． 8．[2019·长春]如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+(a>0)与y轴交于点A，过A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为_________． 9．[2019·潍坊]如图，直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB=_________． 三、简答题 10．[2019·青岛]某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式． (2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少? (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件? 11．[2019·合肥庐阳区校级一模]庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m(件)之间的关系及成本如下表所示: T恤 每件的售价/元 每件的成本/元 甲 -0.1m+100 50 乙 -0.2m+120(0<m<200) 60 +50(200≤m≤400) (1)当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元； (2)若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y(元)与乙种T恤的进货量x(件)之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得利润最大? 12．[2019·合肥二模]如图，已知直线y=x+1与抛物线y=ax2+2x+c相交于A(-1，0)和B(2，m)两点． (1)求抛物线的函数表达式． (2)若点P是位于直线AB上方抛物线上的一动点，当△PAB的面积S最大时，求此时△PAB的面积S及点P的坐标． (3)在x轴上是否存在点Q，使△QAB是等腰三角形?若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题12　二次函数的应用 一、选择题 1．[2018·襄阳]已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ） A．m≤5 B．m≥2 C．m<5 D．m>2 【答案】A　 【解析】∵二次函数的图象与x轴有交点， ∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×m-1≥0， 解得m≤5．故选A． 2．二次函数y=-x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，