河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第二次模拟考试数学（理）试题（word版，PDF版解析）

1 1.【答案】A  | 2 2N x x    ， { | 1 2}M N x x     ，故选：A. 2. 【答案】A 设 ( , )z a bi a b R   ，由 i iz z   得： ( ) ( 1)a bi i a b i    ，即 ( 1)ai b a b i    ， 由复数相等可得： 1 b a a b      ，解之得： 1 2 1 2 a b        ，则 1 1 2 2 z i= - ，所以 1 2 1 2 z i  ，在复 平面对应的点的坐标为 1 1( , ) 2 2 ，在第一象限.故选：A. 3.【答案】C 2 2 2 2 2 2 | | | |2 2 2 2 4 4 4 4a b a b a b a b a a b b a a b b                           = = = ， | | | | 0a b     ，∴等价于 0a b a b        ，故选：C. 4.【答案】C 不等式表示的平面区域如图： 直线 2 2 0x y   的斜率为 2 ，直线 2 1x y  的斜率为 1 2 ，所以两直线垂直，故 BCD 为直角三角形，易得 (1,0)B ， 1(0, ) 2 D  ， (0,2)C ， 5 2 BD  ， 5BC  所以阴影部分 面积 1 1 5 55 2 2 2 4BCD S BD BC       .故选：C. 5. 【答案】A 派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，基本事件总数： 2 3 4 3 36n C A  ， 甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数： 2 1 2 2 3 2 6m C C A  甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为： 6 1 36 6 mp n    本题正确选项： A 河南省鹤壁市高中2020 届高三年级线上第二次模拟考试理科数学参考答案 2 6.【答案】C 依题意得 3 3 2 2( 2 ) (2 )a f f   ， 3 2 2 25 8 2 2 2 3 log 8 log 9      ， 当 0x  时， ( ) exf x x  ， xy e 在 R上递增，又 y x 在R上递增，所以 ( )f x 在[0, ) 上单调递增， 3 2 2(log 9) (2 ) ( 5)f f f   ，即b a c  ，故选：C. 7.【答案】B b  在a上投影为 2 ，即 cos , 2b a b     0b    cos , 0a b    又  cos , 1,0a b    min 2b   2 2 222 23 6 9 6 cos , 9 9 64a b a a b b a a b a b b b                       min 3 9 4 64 10a b       ，本题正确选项： B 8.【答案】A 由图象易知 2A  ， (0) 1f  ，即 2sin 1 ， π 2   ， 6   ， 由图可知 *11π π 2 π ( N ) 12 6 k k    ， 24 2 11 k   ， 11 12 3 11 4 12 T T          ，又  2 0T      ， 18 24 11 11    ，由 1k  得 2  ， π( ) 2sin(2 ) 6 f x x   ， ( ) ( ) 0f a x f a x    ， ( )f x 关于点 ( ,0)a 对称，即有 π2 π 6 a k  ， π π 2 12 ka   ，k Z ， a 的最小值为 π 12 ， 9. 【答案】C 可以发现， 1ABQ Q P Q ABO P P S x x yPQ S OP x y        设 2 1 1( , )2 yP y p ，则直线 1 2 1 : 2 yOP y x y p  ， 即 1 2py x y  ，与 2 8y px 联立，可求得 14Qy y ， 从而得到面积比为 1 1 4 1 3y y   ， 故答案为 C 10.【答案】D 根据三视图作出该二十四等边体如图所示，将该二十四