4.1数系的扩充与复数的引入-2020春高中数学北师大版选修1-2课件+习题 (2份打包)

1.1　数的概念的扩展　1.2　复数的有关概念 课后训练案巩固提升 一、A组 1.若复数(2x2+5x+2)+(x2+x-2)i为纯虚数,则实数x满足(　　) A.x=- B.x=-2或x=- C.x=-2 D.x=-1或x=-2 解析:由题意得解得x=-. 答案:A 2.下列命题中:①若x∈C,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1; ②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集; ③若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3; ④若实数a与ai对应,则实数集与复数集一一对应 . 正确命题的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:①取x=i,y=-i,则x+yi=1+i,但不满足x=y=1,故①错;②,③错;对于④,a=0时,ai=0,④错. 答案:A 3.若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a的值为(　　) A.1 B.1或-4 C.-4 D.0或-4 解析:由题意知解得a=-4. 答案:C 4.若2+ai=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则复数z=a+bi的模等于(　　) A.1 B.2 C. D.5 解析:∵a,b∈R,2+ai=b-i⇒a=-1,b=2,∴|z|=. 答案:C 5.若复数(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内对应的点位于第四象限,则实数m的范围是(　　) A.m>5 B.m<3 C.-7<m<4 D.-7<m<3 解析:由题意知 故-7<m<3. 答案:D 6.已知复数z=m2-m+(m2-1)i(m∈R).若z是实数,则m的值为　　　　;若z是虚数,则m的取值范围是　　　　;若z是纯虚数,则m的值为　　　　.  解析:z=m2-m+(m2-1)i;实部为m2-m,虚部为m2-1. 当m2-1=0,即m=±1时z为实数; 当m2-1≠0,即m≠±1时,z为虚数; 当m2-m=0且m2-1≠0,即m=0时,z为纯虚数. 答案:±1　m≠±1　0 7.若复数z=(m-2)+(m+3)i(m∈R)为纯虚数,则|z|=　　　　　.  解析:本题考查复数的有关概念及复数模的计算,根据z是纯虚数,由复数z的实部为0,求出m的值后,利用模的定义求|z|. ∵z=(m-2)+(m+3)i为纯虚数,∴ ∴m=2,z=5i.∴|z|=5. 答案:5 8.已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实根n,则复数z=m+ni=　　　　　.  解析:由题意,知n2+(m+2i)n+2+2i=0,即 ∴z=m+ni=3-i. 答案:3-i 9.实数k为何值时,复数z=(1+i)k2-(3+5i)k分别是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数? 解:z=(1+i)k2-(3+5i)k=(k2-3k)+(k2-5k)i. (1)当k2-5k=0时,z∈R,此时k=5或k=0. (2)当k2-5k≠0时,z是虚数,此时k≠5且k≠0. (3)当时,z是纯虚数,解得k=3. 10.导学号18334046在复平面内画出复数z1=i,z2=-i,z3=i对应的点,并求出各复数的模. 解:根据复数与复平面内的点的一一对应关系,可知点Z1,Z2,Z3对应的坐标分别为,如图所示. |z1|==1, |z2|==1, |z3|==1. 二、B组 1.方程x2+6x+13=0的一个根是(　　) A.-3+2i B.3+2i C.-2+3i D.2+3i 解析:一元二次方程x2+6x+13=0中,Δ=62-4×1×13=-16<0,故有一对虚数根,可用求根公式求,即x1,2==-3±2i.故方程x2+6x+13=0的一个根是-3+2i. 答案:A 2.在复平面内,复数z=sin 2+icos 2对应的点在第(　　)象限. A.一 B.二 C.三 D.四 解析:∵<2<π,∴0<sin 2<1,-1<cos 2<0. ∴复数z=sin 2+icos 2对应的点位于第四象限. 答案:D 3.已知z1=-4a+1+(2a2-3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,z1>z2 ,则a的值为　　　　.  解析:∵z1>z2,∴解得a=0. 答案:0 4.已知集合M={(a+3)+(b2-1)i,8},集合N={3i,(a2-1)+(b+2)i}满足M∩N≠⌀,求整数a,b. 解:根据题意:(a+3)+(b2-1)i=3i①或8=(a2-1)+(b+2)i②或(a+3)+(b2-1)i=(a2-1)+(b+2)i③. 由①得a=-3,b=±2,由②得a=±3,b=-2.③中,a,b无整数解. 综上可知,a=-3,b=2或a=3,b=-2或a=-3,b=-2. 5.导学号18334047已知复数z1=1+cos θ+isin θ,z2=1-sin θ+icos θ,且|z1|