1.3全称量词与存在量词-2020春高中数学北师大版选修1-1课件+习题 (2份打包)

§3　全称量词与存在量词 1.下列命题是特称命题的是(　　) A.所有的奇函数的图像都关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.空间中不相交的两条直线相互平行 D.存在大于或等于9的实数 解析:A,B,C项中的命题都是全称命题,D项中的命题是特称命题. 答案:D 2.下列命题中,真命题是(　　) A.存在m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数 B.存在m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数 C.任意m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数 D.任意m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数 解析:A中当m=0时f(x)是偶函数. B中找不到m使f(x)是奇函数. C中当m=1时,f(x)非奇非偶. D中当m=0时,f(x)是偶函数. 答案:A 3.命题“对任意x∈R,都有x2≥ln 2”的否定为(　　) A.对任意x∈R,都有x2<ln 2 B.不存在x∈R,使得x2<ln 2 C.存在x∈R,使得x2≥ln 2 D.存在x∈R,使得x2<ln 2 答案:D 4.已知命题p:“任意实数x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“存在实数x,x2-4x+a=0”,若命题p,q均是真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.[4,+∞) B.[1,4] C.[e,4] D.(-∞,1] 解析:若命题p是真命题,则有a≥e;若命题q是真命题,则有16-4a≥0,解得a≤4,因为命题p,q均是真命题,所以e≤a≤4.故选C. 答案:C 5.若“对于任意x∈,都有tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为　　　　　.  解析:由0≤x≤,可得0≤tan x≤1. 由tan x≤m恒成立可知m≥1,即m的最小值为1. 答案:1 6.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是　.  解析:全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定是“存在k>0,方程x2+x-k=0无实根.” 答案:存在k>0,方程x2+x-k=0无实根 7.若命题“存在实数x,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　.  解析:由题意可知,2x2-3ax+9≥0对一切x∈R恒成立,因此(-3a)2-72≤0,解得-2≤a≤2. 答案:-2≤a≤2 8.命题“对任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　　.  解析:根据全称命题的否定形式写. 答案:存在x∈R,|x-2|+|x-4|≤3 9.导学号01844004写出下列命题的否定并判断真假. (1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根; (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除; (3)某些梯形的对角线互相平分; (4)被8整除的数能被4整除. 解(1)命题的否定:存在实数m,使得方程x2+x-m=0没有实数根. (2)命题的否定:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除.是假命题. (3)命题的否定:任意一个梯形的对角线都不互相平分.是真命题. (4)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除.是假命题. 10.导学号01844005已知函数f(x)=x2-4x+a+3,a∈R. (1)若函数y=f(x)的图像与x轴无交点,求a的取值范围. (2)若函数y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求a的取值范围. 解(1)因为f(x)的图像与x轴无交点, 所以Δ=16-4(a+3)<0, 解得a>1. (2)因为f(x)的图像的对称轴为x=2, 所以f(x)在[-1,1]上是减少的, 欲使f(x)在[-1,1]上存在零点,应有 所以-8≤a≤0. $$ -‹#›- §3全称量词与存在量词 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1.全称量词、全称命题 名师点拨1.全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题,常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”等. 2.有些命题省去了全称量词,但仍是全称命题,如“有理数是实数”,就是“所有的有理数都是实数”. 3.全称命题的真假判断:要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称命题是假命题,只需列举出一个x∈M,使得p(x)不成立即可. -‹#›- §3全称量词与存在量词 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 2.存在量词、特称命题 -‹#›- §3全称量词与存在量词 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 名师点拨1.